Grenzwert Mathematik: Limes läuft gegen Null. Zum Ausrechnen f'(X) bilden und 0 einsetzen?
Ich versuche gerade, nach langer Zeit nochmal, einen Grenzwert zu berechnen.
lim läuft gegen null. Muss ich von der gegebenen Funktion einfach nur die Ableitung ausrechnen und 0 einsetzen? Kann mich nicht mehr recht erinnern....
6 Antworten
Hallo, Liberator,
die Ableitung hat damit nichts zu tun. Die mußt Du auf Null setzen, wenn Du ein Maximum oder Minimum der Funktion bestimmen möchtest. f'(x) ist die Funktion, die die Steigung an jedem beliebigen Punkt des Funktionsgraphen angibt. Für eine Grenzwertbestimmung mußt Du sehen, was mit einer Funktion geschieht, wenn x gegen + unendlich oder gegen - unendlich geht, bzw, - so Du eine gebrochen rationale Funktion untersuchst - was an der Stelle passiert, an der der Nenner gleich Null wird. Du mußt Dich dazu dieser Stelle rechnerisch von links und von rechts immer weiter nähern, dabie z.B. auf Vorzeichenwechsel achten. Wie Du eine solche Grenzwertbestimmung machst, hängt natürlich von der Funktion ab.
Herzliche Grüße,
Willy
Limes läuft ja gegen null...ich dachte, da in der Funktion (ein Bruch) im Zähler und im Nenner beim Einsetzen von 0 für x auch null rauskommt, ich einfach ableiten kann und in der Ableitung null für x eintrage um so den Grenzwert zu erhalten...nach L'Hospital wäre das doch so korrekt oder?
So sieht eine negative limes Funktion aus, zB könnte dies ein radioaktiver Zerfall sein: f(x) = b * m^t, wobei m ist in dem Fall 0 < m < 1
Wäre hilfreich zu wissen wie die Funktion aussieht^^ l'hospital brauchst du nur für ausdrücke, die so "keinen sinn" ergeben, also zB x/0 oder inf/inf
ableitung brauchst du nur, wenn du l'hospital benutzen darfst
die Funktion ist ein Bruch. Wenn ich in f(0) einsetze, kommt im Zähler und im Nenner 0 raus. Dann darf ich doch nach L'Hospital einfach ableiten und den Grenzwert bestimmen indem ich 0 einsetze!?
ich habe nun fast eine Stunde hier gesessen und gedacht ich mache irgendetwas falsch, da mir das mit dem null durch null zu einfach vorkam und ich so ziemlich schnell an mein Ergebnis gekommen bin....ich habe dem Ergebnis nicht vertraut :D
Schreib doch mal welche Funktion.
richtig, wenn sozusagen 0 durch 0 oder unendlich durch unendlich rauskommt darfst du den zähler und den nenner solange ableiten, bis du was anderes für den grenzwert raus hast