Limes Umformung, unendlich?
Ich muss folgenden Grenzwert berechnen: lim(x->0)(sqrt(x^2+9)-3)/x^2
Warum kann ich den Term nicht auseinander nehmen: lim(x->0)sqrt(x^2+9)/x^2 - 3/x^2 = lim(x->0)sqrt(x^2+9)/x^2 - lim(x->0)3/x^2 = oo - (-oo) = oo?
(-->Lösung ist 1/6)
2 Antworten
Hallo,
solange x² als Faktor im Nenner steht, kannst Du gar nichts gegen Null gehen lassen, weil eine Division durch Null nicht definiert ist.
Du mußt den Term so umformen, daß der Nenner nicht mehr Null wird, wenn Du x gegen Null gehen läßt.
Bei Wurzeln ist dabei die 3. binomische Formel sehr hilfreich: (a+b)*(a-b)=a²-b².
Du erweiterst mit Wurzel (x²+9)+3.
So bekommst Du die Wurzel im Zähler weg, denn der lautet jetzt x²+9-9, also x².
Im Zähler hast Du x²*(Wurzel (x²+9)+3).
Nun kannst Du x² kürzen und es bleibt 1/(Wurzel (x²+9)+3).
Jetzt ist x=0 kein Problem mehr und der Grenzwert lautet 1/(Wurzel (0+9)+3)=1/6.
Herzliche Grüße,
Willy
Deine Klammern sind nicht richtig gesetzt, könntest du nochmal nur den Funktionsterm hinschreiben? Mit den korrekten Klammern.