Grenzwertberechnung – die neusten Beiträge

Häufungspunkte Folgen und Reihen?

Guten Tag,

zur Mathematik-Vorlesungsnachbereitung habe ich eine Frage. Es geht um Häufungspunkte von Folgen und Reihen im Rahmen von der Untersuchung von Grenzwerten etc.

Folgende Zusammenfassung habe ich mir selbst geschrieben, die noch sehr schwammig formuliert sein kann und evtl. Fehler aufweist:

"– Häufungspunkte (HP) –

Sei eine Folge an gegeben. Wenn ab einem bestimmten Punkt auf der Zahlengeraden sich die Zahlenwerte der Folgenglieder anhäufen, wobei gilt, dass im Intervall einer Folge: (1-Epsilon. 1+Epsilon) plötzlich alle ab einem gewissen Folgenglied an alle folgenden Folgeglieder in diesem Intervall liegen, so hat die Folge an  hier einen Häufungspunkt. Das Intervall kann hierbei beliebig klein werden. Dann wird irgendwann ein N Element n erreicht sein, sodass alle Folgeglieder im Intervall liegen werden. Erinnern wir uns an diese eine Eigenschaft in Verbindung zu dem Satz von Eudoxos und dem archimedischen Axiom: Epsilon>0 -> n>= 1+ Floorfunktion(1/Epsilon) Element der natürlichen Zahlen im Intervall. Hierbei erkennt man, dass wenn Epsilon kleiner wird, n zwingend größer werden muss!"

Im Vorlesungsskript sind HP folgend definiert: "Ist an Teilmenge von IR eine Folge, so heißt a Element IR Häufungspunkt von an, falls es eine Teilfolge von an gibt, die a als Grenzwert besitzt ".

Müssen wir jede Folge also beim Untersuchen in Teilfolgen splitten, um zu jeder Teilfolge von an ein individuelles a zu finden?

Leider kann ich hier keine mathematische Schreibweise adäquat verwenden.

Hierbei schon eine kleine Frage: Gilt diese mathematische Beschreibung "Epsilon>0 -> n>= 1+ Floorfunktion(1/Epsilon) Element der natürlichen Zahlen im Intervall" nur für Nullfollgen?

Nun ist die Frage, wie bestimmt man durch vollständigen Beweis die Häufungspunkte?

Hierbei ist es auch spannend, da nun bisher folgende Sachen durchgenommen worden sind:

  • Häufungspunkt
  • Grenzwert
  • Cauchy-Folge
  • Beschränktheit (Supremum, Infimum, ...)

Kann ich diese verschiedenen Definitionen als jene vielfältige Möglichkeiten verstehen, die es uns ermöglichen, Rückschlüsse auf Konvergenz/Divergenz zu ziehen? Alles führt ja in etwa auf das selbe hinaus, wenn auch manchmal nicht hinreichend genug.

Es handelt sich hierbei nicht um eine Diff/AGLA Vorlesung eines reinen Mathematikstudiums, eventuell unterscheidet sich hierbei die Detailtiefe. Es geht um das Physikstudium deren Mathematiktiefe.

Studium, höhere Mathematik, Logik, Mengenlehre, Grenzwert, Grenzwertberechnung, Zahlenfolgen, Analysis

Wie kann ich intelligenter werden (Gedächtnis, Logik etc.)?

Wie kann ich eigentlich intelligenter werden? Ich habe immer in meinen Leben das Gefühl gehabt das ich einfach unglaublich dumm bin.

Es ist einfach scheiße, dumm zu sein und nichts verstehen zu können. Selbst für die Themen für die ich sich interessiere bin ich eine versagerin. Ich löse ständig Probleme falsch, ich kapiere absolut garnichts wenn man mir versucht was zu erklären..

Ich muss jeden Tag Chat gpt benutzen weil ich simplere Aufgaben einfach nicht verstehe und Chat gpt die ganze Zeit mit fragen bombardieren muss was damit gemeint ist.

Bei den ganzen Lehrbücher checke ich absolut garnichts. Und niemand kriegt es vernünftig hin mir irgendwelche Themen zu erklären..

Ich bin nicht mal vernünftig in der Lage für eine Klausur zu lernen, da mein scheiß Gehirn alles wieder vergisst. Das ist einfach scheiße. Und selbst wenn ich irgendwas verstehen würde, dann auch nur zufällig (unabhängig vom lernen oder nicht).

Mein Gedächtnis ist ebenfalls scheiße asf...

Im Studium schaffe ich nicht mal irgendwelche Klausuren! Was unglaublich scheiße ist, weil mein Fach eigentlich sehr liebe, aber ich habe nur Probleme.

Ich schecke z.B bis heute nicht wie das berechnen von Grenzewerten funktioniert. Ich weiß es gibt sowas wie L'Hospital und das kann man anwenden wenn der Grenzen gegen 0/0 etc.. aber z.B mein problem..

ich schecke einfach nicht wie ich es verstehen soll das z.b "n" gegen unendlich (oder 0) geht und wie es sich auf die ganze Funktion Auswirkt...oder z.b das wenn es fü n gegen unendlich gehen, gehen diese und diese variabeln gegen 0... Ich verstehe es einfach nicht wie ich es mir logisch herleiten soll.

Zusätzlich ist mein Problem dadurch noch größer, weil ich ADS und Asperger habe

Also zurück zu meiner eigentlichen Frage? Wie kann ich intelligenter werden und vor allem ein besseren Gedächtnis bekommen?

Ich weiß viele sagen, Ernährung ... Aber das bringt ebenfalls garnichts bei mir. Egal was ich esse, a mein Gehirn und körper ändert sich nicht.. schlafen tue ich auch ca.6 bis 8 Stunden.

Also was ist falsch mir meinen scheiß Hirn?

Lernen, Studium, Mathematik, Angst, ADS, Trauer, Gehirn, Intelligenz, ADHS, Asperger-Syndrom, Dummheit, intelligenztest, Neurologie, Physik, Universität, Dummy, Grenzwert, Grenzwertberechnung, intelligenzquotient, Physikstudium, Neurodiversität

Meistgelesene Beiträge zum Thema Grenzwertberechnung