Grenzwertberechnung einer e-Funktion über den Logarithmus?
Gesucht ist der oben gegebene Grenzwert für n gegen unendlich. Die Lösung ist wurzel e, allerdings bekomme ich das offenbar nicht raus. Gibt es hier einen Fehler beim Umschreiben des Logarithmus? Oder ist mein Ansatz komplett falsch. Bin dankbar für alle Antworten :).
3 Antworten
Ich frage mich auch, ob du die Angabe richtig abgeschrieben hast.
Z.B. finde ich es seltsam, dass im Expontenen n/(2n) steht, anstatt einfach nur 1⁄2.
Außerdem würde ich das n eher im Zähler erwarten, weil eine Darstellung von e
ist.
Schau da nochmal drüber.
PS: Ich krieg Kopfweh, wenn ich das Ist-Gleich-Zeichen in der 3. Zeile sehe. Du hast auf der rechten Seite dieser "Gleichung" offensichtlich einen Logarithmus angewendet, auf der linken Seite aber nicht.
Außerdem hast du das n im Bruch 1/(2n) einfach vor den Limes gezogen.
Es kann tatsächlich sein, dass ich die Aufgabe falsch abgeschrieben habe, einen offiziellen Aufschrieb habe ich leider nicht. Aber vielen Dank. Dass es nicht ganz korrekt aufgeschrieben ist, weiß ich, habe da ne Weile dran rumprobiert und es dann einfach so stehen lassen. Aber auch hier danke für den Hinweis, jeder Tipp wird gerne angenommen :)).
Soweit sehe ich keinen Fehler, habe das Ganze auch mal anhand des Graphen überprüft aber auch hier ist eindeutig 1 der Grenzwert.
Woher hast du denn dass Wurzel e der Grenzwert sein soll?
Bekanntlich gilt:
Damit sich der Grenzwert des Terms in der Frage zu √e ergibt, müsste der Term folgendermaßen lauten (n im Nenner muss in den Zähler):
