domaine de la fonction → Definitionsbereich

image de la fonction → Wertebereich

racine (d'une fonction) → Nullstelle

Ganz ehrlich, ich finde nicht mal, dass das schlimm aussieht.

In dem Moment, wo du das Buch aufschlägst, kannst du diese leichte Welle vermutlich gar nicht mehr sehen.

Lass dir deinen Lesespaß deshalb nicht verderben! 🥰

Ich kann moderner Literatur, für gewöhnlich Genreliteratur (Phantastik, Thriller u.a.), am meisten abgewinnen.

Da du die englischen Titel verwendest, gehe ich davon aus, dass du keine Probleme mit englischen Texten hast und verweise dich an diesen Reddit-Thread namens Should I read The Ballad of Songbirds and Snakes before Sunrise on the Reaping?.

Oder um es kurz zu fassen: Es ist besser, die Bücher in Publikationsreihenfolge zu lesen.

Du hast dir doch erst vor zwei Tagen das Lösen von einfachen linearen Gleichungen erklären lassen.

Ich sag mal so: wenn du dir die Erklärungen dort angeschaut hättest, müsstest du doch diese noch einfachere Gleichung lösen können.
Und wenn nicht, dann sehe ich keinen Grund, dir schon wieder alles zu erklären, denn es drängt sich dann der Verdacht auf, dass du, wie etliche andere Leute hier, nur versuchst, deine Hausaufgaben ans Forum zu delegieren.

Am besten ohne BH. Und idealerweise auch ohne Top.

.

Aber im Ernst. Ich persönlich finde erfahrungsgemäß Frauen mit kleinenn Brüsten (A- bis maximal B-Körbchen) am attraktivsten, aber das ist nur mein persönlicher Geschmack. Weiß nicht, was dir das für einen Erkenntnisgewinn bringt, denn beim nächsten Mann kann das schon wieder ganz anders aussehen.

Und überhaupt, was hat das mit "Lesen & Literatur" zu tun?

Anders als etlich hier sagen, ist es nicht so, dass man "What say you?" heutzutuge nicht mehr hört.

Ich habe das schon in der zeitgenössischen Umgangssprache gehört und auch schon von Leuten wie z.B. Stephen Colbert, um nur ein Beispiel zu nennen.

Der Kontext ist kein bildungsbürgerlicher oder abgehoben akademischer, sondern eher ein ironischer. Aber manchmal wird diese Formulierung auch verwendet, als wäre sie ganz normal (zumindest im amerikanischen Englisch; weiß nicht, ob das in anderen Varianten auch so ist).
Z.B. habe ich die Formulierung gerade eben in einer Talkrunde bei CNN gehört: https://www.youtube.com/watch?v=UvliXF01loo&t=540s

Was deinen Englischlehrer betrifft, so hat er euch die Regeln des modernen Standardenglisch beigebracht.
Wenn du ältere oder literarisch-experimentelle Texte liest, oder wenn du den Leuten "aufs Maul schaust", dann wirst du feststellen, dass, wie auch im Deutschen, die Wirklichkeit viel komplexer ist.
Regeln ändern sich und nicht jeder hält sich an die Regeln.

Trotzdem denke ich, dass es durchaus sinnvoll ist, erst einmal die Regeln zu beherrschen, bevor man anfängt, sie zu brechen.

Wie ich festgestellt habe, ist das ein Thema, bei dem die Meinungen weit auseinandergehen.

Ich kann Werk und Autor trennen.

Ich sehe die Sache so: Leute, die Bücher, die sie potenziell interessieren und die ihnen beim Lesen potenziell Freude bereiten würden, nur deshalb nicht lesen, weil der/die Autor(in) irgendetwas gemacht oder eine Meinung hat, die sie nicht gutheißen, schaden sich doch am Ende selbst.
Dem Autor ist es auf gut Deutsch ѕcheіßegal, ob jemand die Bücher, die er (oder jemand anderes) im Regal stehen hat, liest oder nicht. Er hat ja keine Möglichkeit, das zu wissen.
Aber wenn ich nur deswegen, weil der Schriftsteller Scheіße gebaut hat, seine Bücher, die mir Lesespaß bereiten würden, nicht mehr lese, habe doch ich einen Nachteil davon.

Warum also sollte ich die Verfehlungen (welcher Art sie auch immer sein mögen) meinen Lesespaß trüben lassen?
Damit würde ich doch letztlich diesen Autor (indirekt) über mich und mein Leben bestimmen lassen, und warum sollte ich das tun?

Es gibt natürlich Leute, die Geschichten von bestimmten Autoren nicht mehr mit Freude lesen können.
Das ist natürlich bedauerlich (für sie). Aber das ist dann in erster Linie Einstellungssache.

Ein anderer Aspekt ist, ob man diese Autoren mit Käufen unterstützt.
Bei verstorbenen Zeitgenossen habe ich Null Skrupel, deren Bücher zu kaufen; sie haben davon ja eh nichts mehr.
Bei noch lebenden Schriftstellern, die ich absolut nicht unterstützen möchte, muss man halt schauen, ob man ihre Werke auf eine Art lesen kann, die sie am wenigsten unterstützt. Da wäre z.B. ein Gebrauchtkauf oder das Ausleihen eines schon gekauften Exemplars einer Neuerwerbung vorzuziehen.

Wie gesagt ist das am Ende eine persönliche Entscheidung.
Ich habe etliche Bücher von MZB, David & Leigh Eddings und Akif Pirinçci auf meinen Regalen und nur weil diese Damen und Herren abscheuliche Dinge getan haben (im Fall von MZB und den Eddings', die auch alle schon unter der Erde sind) oder widerliche politische und soziale Einstellungen haben (wie im Fall von Pirinçci), werde ich mich nicht davon abhalten lassen, deren Bücher zu lesen.

Interessanterweise denke ich, dass viele Leser, die Autoren jüngeren Semesters ächten, sich im Fall von klassischen Autoren praktisch so verhalten, wie ich.
Es mag noch Leute geben, die HPL aufgrund dessen Rassismus meiden, aber das sind wenige, aber es kann mir keiner erzählen, dass solche klassischen Größen wie Dickens, Goethe oder Schiller, ganz zu schweigen von Shakespeare, Chrétien de Troyes oder sogar Homer auch nur annähernd an moderne Befindlichkeiten heranlangen würden.
Vermutlich haben diese Herren viele Ansichten gehabt, die heute nicht mehr gesellschaftsfähig wären.

Du meinst Romantasy, nicht Fantasy, richtig? 😉

Ich habe von Murakami nur die Geschichtensammlung The Elephant Vanishes gelesen. Das hat mir gereicht und ich verspüre keinen Drang, irgendein anderes Buch von ihm in die Hand zu nehmen.

Ich weiß, die Frage ist alt und vermutlich bist du über die Aufgabe geistig schon weg, aber ich will noch einmal auf zwei Dinge eingehen, die du geschrieben hast.

Du sagtest, in einem Kommentar unter Wechselfreunds Antwort, dass du dann "da aber doch recht" hättest.

Das Problem ist nicht, dass du die binomische Formel angewandt hast, auch wenn die, wie dir schon gesagt wurde, hier völlig unnötig ist. Natürlich kannst du das Quadrat einer Summe immer unter Anwendung der binomischen Formel ausmultiplizieren. Das ist eine legitime Umformung.
Aber du hättest dann immer noch einen Term unter einer Wurzel.

Da sich das Quadrat des ursprünglichen Terms und die darauf angewandte Wurzel aber gegenseitig aufheben, ist die Schreibweise, die dein Lehrer angeboten hat (wenn man davon absieht, dass auf der rechten Seite das Quadrat beim a vergessen wurde), die einfachere.

In aller Regel wird man Terme so einfach wie möglich darstellen wollen und 1+a² ist um einiges einfacher als √(1+2a²+a⁴).

In einem weiteren Kommentar unter Wechselfreunds Antwort, behauptest du:
"Aber wenn es doch nur ein Umweg ist, dann müsste mein Ansatz doch am Ende auch zu demselben Ergebnis führen, tut es aber eben nicht."

Das ist, wie Wechselfreund schon gesagt hat, nicht korrekt.
Du kannst das selbst überprüfen, wenn du die Lösung deines Lehrers und deine eigene mit beliebigen Werten für a überprüfst.

Z.B. ergäben sich für a=3 folgende Rechnungen:
Die Ausgangssituation wäre dann: (√(1+3²))²
Dein Lehrer macht daraus in einem Schritt 1+3², was sich zu 1+9=10 vereinfachen lässt.
Deine Umformung für zu dem Term √(1+2⋅3²+3⁴). Wenn du das ausrechnest, erhälst du √(1+18+81) = √100 = 10.
Wie du siehst, kommt exakt derselbe Wert heraus, wenn man für a eine konkrete Zahl einsetzt.
Du kannst das gerne für andere Werte für a durchrechnen. Wenn du richtig rechnest, werden die Werte immer übereinstimmen.

Du schreibst in einem Kommentar auf R4c1ngCubes Antwort, dass versuchst herauszufinden, "ob der Ansatz schonmal in betracht gezogen wurde oder so logisch vertretbar ist".

Ich weiß nicht, was du dir überlegt hast und um ganz ehrlich zu sein, halte ich es ebenfalls für extrem unwahrscheinlich, dass du die Lösung zu einem Problem gefunden hast, von dem Paul Erdős, einer der bedeutendsten Mathematiker des 20. Jahrhunderts, einmal gesagt hat, dass die Mathematik für dieses Problem noch nicht bereit sei.

Aber genau wie aperfect10 finde ich es toll, dass du dich für solche Dinge interessierst! 😀

Bevor du dich an Matheforen wendest, könntest du dir z.B. einmal diese beiden Videos zur Collatz-Vermutung anschauen, das erste ist auf Deutsch, das zweite auf Englisch und schauen, ob deine Idee vielleicht schon mal angedacht wurde.

https://www.youtube.com/watch?v=G_AnKK9NdXc

https://www.youtube.com/watch?v=094y1Z2wpJg

Vermutlich gibt es noch viel mehr Videos dazu, vielleicht auch welche, die noch tiefer in die Materie eintauchen.
Und es gibt zweifellos auch Artikel, Abhandlungen und mathematische Papers dazu, wobei da vermutlich einiges für den Laien schwer oder gar nicht verständlich sein wird. (Ich hatte ein Einser-Abitur mit Mathe-LK und trotzdem verstehe ich bei solchen Sachen oft praktisch nichts.)

Du musst zuerst die Taste drücken, die die in gelb geschriebenen Doppelbelegungen aktiviert, also dieselbe Taste, die aus der Quadrattaste "x²" die Wurzeltaste "√■" macht.

Die Gegenfunktionen der Winkelfunktionen sind die sog. Arkusfunktionen, für den Sinus ist das der Arkussinus, für den Kosinus der Arkuskosinus, usw.
Abgekürzt werden diese normalerweise mit arcsin, arccos, arctan, etc., obwohl sich seit einiger Zeit auch die Abkürzungen sin⁻¹, cos⁻¹, tan⁻¹, usw. verbreitet hat (was ich für äußerst bedauerlich halte, weil es sich hier nicht um Kehrwerte handelt).

Auf deinem Taschenrechner sind diese Funktionen aber anscheinend mit Asn, Acs und Atn abgekürzt, vermutlich aus Platzgründen. Du solltest den Arkuskosinus also mit Acs ermitteln können, die gelbe Doppelbelegung der cos-Taste.
Du kannst überprüfen, ob du die richtige Tastenkombination drückst, indem du den Arkuskosinus für 0 ermittelst.
Du solltest als Ergebnis entweder 90 oder π⁄4 (bzw. 0,785398...) erhalten. Im ersteren Fall zeigt dir dein TR den Winkel in Grad an, also 90°, im zweiteren im Bogenmaß.

Ich kann dir die Bücher von Tamora Pierce empfehlen.

Fang am besten mit der Alanna-Reihe (Das Lied der Löwin) an. Das sind vier, relativ dünne Bücher (im Vergleich zu manchen Wälzern heutzutage).
Ich kenne niemanden, der die Bücher gelesen hat und sie nicht mag!

Ich schließe mich meinen Vorrednern (teilweise) an:

Ein Einstieg mit diesem 6. Band einer siebenbändigen fortlaufenden Geschichte (auch wenn die jeweiligen Bände, die ja jeweils ein Schuljahr abdecken, zu einem gewissen Teil episodenhaft sind), ist nicht besonders sinnvoll.

Wenn du von Harry Potter noch überhaupt nichts kennst, wirst du große Schwierigkeiten haben, der Story zu folgen – und wenn du dann doch am Anfang einsteigst, hast du dich mit dem, was du in Band 6 gelesen hast, womöglich sogar gespoilert.
Das ist also gar keine gute Idee.

Wenn du die Filme zu den ersten fünf Bänden kennst, wird der Einstieg mit Band 6 natürlich wesentlich sanfter passieren, trotzdem rate ich, anders als einige meiner Vorredner, auch davon ab.
Der Grund ist der, dass in den Filmen naturgemäß einiges gekürzt wurde (sonst wären sie viel zu lang geworden). Das betrifft einige Nebenhandlungen, gewisse Figuren, die in den Filmen fehlen, aber eben auch viele Kleinigkeiten, die z.B. zur Charakterisierung der Figuren beitragen. Und einiges wurde in den Filmen auch komplett geändert.
Wenn man also nach dem fünften Hogwarts-Jahr vom Film zum Buch wechselt, wird es einige Überraschungen geben und du würdest manche Sachen nicht verstehen, weil sie nie in den Filmen thematisiert wurden.
Prinzipiell wäre ein Einstieg mit Band 6 bei Kenntnis der ersten fünf Filme zwar machbar, aber mMn alles andere als ideal.

Fazit: Ich würde dir raten, mit dem ersten Band zu lesen anzufangen.
Ich bin ziemlich sicher, dass du das nicht bereuen wirst, denn es macht wirklich viel Spaß, die Bücher zu lesen!

Ich würde auch sagen, dass die einfachste Methode eine geometrische ist (sofern man kein Tabellenwerk hat).

Allerdings würde ich etwas anders vorgehen als Janaki.
Statt eines Einheitskreises mit Radius 1 würde ich einen möglichst großen Kreis zeichnen, z.B. mit Radius 10 cm. (Im freien könnte man mit Stift und Schnur sogar größere Kreise machen, 1m oder vielleicht mehr.)

Wenn du das in einem Koordinatensystem machst, dann musst du auf der x-Achse um 0,17⋅r nach rechts gehen. Je größer der Radius ist, umso genauer kannst du das abmessen. Bei einem Radius von 10 cm, den man mit einem normalen Zirkel hinbekommen sollte, wären das z.B. 1,7 cm.
Dann musst du bei diesem x-Wert nur einen Linie in einem 90°-Winkel einzeichnen und markierst den Punkt, wo diese Linie den Kreisbogen schneidet.

In dem Schaubild unten wäre x der Kosinuswert und A dieser Schnittpunkt. (Ich hab das Bild auf die Schnelle gegoogelt; es zeigt einen Einheitskreis mit Radius 1, aber natürlich funktioniert das auch mit größeren Radien.)

Als letztes verbindest du den Schnittpunkt mit dem Kreismittelpunkt und kannst den Winkel abmessen.

Wie gesagt funktioniert das vom Prinzip her mit jedem Kreis, egal mit welchem Radius, aber je größer du den Radius machst, umso genauer kannst du den Kosinuswert einzeichnen und den Winkel messen.

Ich habe schon immer Märchen, Sagen, und Fantasygeschichten geliebt, aber ich kann Phantasie und Realität auseinanderhalten.

Ich glaube keine Sekunde an Übernatürliches.

Der Link funktioniert nicht mehr, daher weiß ich nicht, was du da verlinkt hast.

Rein von der Optik spricht mich das erste Cover mehr an, auch wenn der schwarze Wolf im Vergleich zum weißen etwas groß ist.

Allerdings kann ich nicht sagen, ob es besser auf dein Buch passt.
Wenn ich dieses Cover sehen würde, würde ich erwarten, dass diese beiden Wölfe, in welcher Form auch immer, eine wichtige Rolle in dem Buch spielen.

Aber was ist mit dem Titel?
Wieso auf Englisch, ist das Buch denn auf Englisch geschrieben? Und was ist mit "the upcoming alpha" gemeint? Das hört sich für mich falsch an. Bist du dir mit dieser Formulierung sicher?

Die unendliche Geschichte ist eines meiner Lieblingsbücher, es ist einfach spitze!

Ich war einiges jünger, als dein Sohn, als ich es zum ersten Mal gelesen habe.
Ich wüsste nicht, was dagegen sprechen sollte, dass er das Buch liest. Im Gegenteil.

Ich stimme meinem Vorredner zu, dass Klammersetzung hier von Vorteil wäre.

Du machst z.B. einen Leerschritt zwischen das Minus und das x², genauso wie du danach Leerschritte um das Minus zwischen x² und 0,5 setzt.
Wenn das erste Minus zum x² gehört, was ja offensichtlich der Fall sein muss, könnte man also meinen, dass das 0,5 auch dazu gehört.
Außerdem würde man eine negative Zahl in dieser Schreibweise auf jeden Fall in Klammern setzen, damit das "^" und das "-" nicht direkt zusammen stehen.
Aber egal.

Du kannst hier übrigens auch den eingebauten Formeleditor benutzen, damit wird's viel schöner! 😉

Wie schon gesagt wurde, wenn die Funktion so aussehen würde:
dann wäre es in der Tat easy. 3 wird niemals Null und die e-Funktion auch nicht, also wäre die einzige Nullstelle bei x=0. (Wobei sich die Funktion, wegen der e-Funktionskomponente in ±∞ der 0 annähern würde, d.h. die x-Achse wäre eine Asymptote.)

Du fragst ja aber nach den Nullstellen dieser Funktion:


Wenn man das gleich Null setzt, kann man die Gleichung wiefolgt umformen (das geht noch gut im Kopf):


Hier hört es dann aber mit den einfachen analytischen Lösungen definitiv auf.
Ich habe das in WolframAlpha gefüttert und gedacht, dass die Lösung vielleicht wieder einen Ausdruck mit der lambertschen W-Funktion (Produktlogarithmus) enthält, aber nein, nicht einmal das ist der Fall.
WA, das eine sehr starke Rechenseite ist, bietet lediglich numerische Näherungslösung für die beiden Nullstellen an.

Wenn das jemand im Kopf berechnen kann, dann alle Achtung. Es dürfte dir allerdings schwerfallen, so jemanden zu finden! 😁

Ganz allgemein wird es schwierig, wenn du Funktionen hast, die Produkte von x (oder gar Potenzen davon) und e-Funktionen mit x im Exponenten haben.
Bei einfachen Produkten der Form x⋅e^(ax)+b kann man die Nullstellen noch mit der schon erwähnten lambertschen W-Funktion ausdrücken (ohne konstantes Glied hätte man natürlich nur die triviale Nullstelle bei x=0), aber die wird wohl niemand mal so eben im Kopf berechnen können.