Nullstellen verknüpfte Funktion im Kopf?
Hallo,
lassen sich die Nullstellen dieser Funktion im Kopf berechnen? Oder geht das nur mit einer Mathematiksoftware?
0 = 3•x•e^- x^2 - 0,5
Danke!
2 Antworten
Ich stimme meinem Vorredner zu, dass Klammersetzung hier von Vorteil wäre.
Du machst z.B. einen Leerschritt zwischen das Minus und das x², genauso wie du danach Leerschritte um das Minus zwischen x² und 0,5 setzt.
Wenn das erste Minus zum x² gehört, was ja offensichtlich der Fall sein muss, könnte man also meinen, dass das 0,5 auch dazu gehört.
Außerdem würde man eine negative Zahl in dieser Schreibweise auf jeden Fall in Klammern setzen, damit das "^" und das "-" nicht direkt zusammen stehen.
Aber egal.
Du kannst hier übrigens auch den eingebauten Formeleditor benutzen, damit wird's viel schöner! 😉
Wie schon gesagt wurde, wenn die Funktion so aussehen würde:
dann wäre es in der Tat easy. 3 wird niemals Null und die e-Funktion auch nicht, also wäre die einzige Nullstelle bei x=0. (Wobei sich die Funktion, wegen der e-Funktionskomponente in ±∞ der 0 annähern würde, d.h. die x-Achse wäre eine Asymptote.)
Du fragst ja aber nach den Nullstellen dieser Funktion:
Wenn man das gleich Null setzt, kann man die Gleichung wiefolgt umformen (das geht noch gut im Kopf):
Hier hört es dann aber mit den einfachen analytischen Lösungen definitiv auf.
Ich habe das in WolframAlpha gefüttert und gedacht, dass die Lösung vielleicht wieder einen Ausdruck mit der lambertschen W-Funktion (Produktlogarithmus) enthält, aber nein, nicht einmal das ist der Fall.
WA, das eine sehr starke Rechenseite ist, bietet lediglich numerische Näherungslösung für die beiden Nullstellen an.
Wenn das jemand im Kopf berechnen kann, dann alle Achtung. Es dürfte dir allerdings schwerfallen, so jemanden zu finden! 😁
Ganz allgemein wird es schwierig, wenn du Funktionen hast, die Produkte von x (oder gar Potenzen davon) und e-Funktionen mit x im Exponenten haben.
Bei einfachen Produkten der Form x⋅e^(ax)+b kann man die Nullstellen noch mit der schon erwähnten lambertschen W-Funktion ausdrücken (ohne konstantes Glied hätte man natürlich nur die triviale Nullstelle bei x=0), aber die wird wohl niemand mal so eben im Kopf berechnen können.
Ist Scheisse, dass du nicht mit Klammern arbeitest, weil dadurch niemand erkennen kann wie das gemeint ist.
Falls (!!!)
0 = 3•x•e^(- x^2 - 0,5)
gemeint ist, dann ist die Nullstelle x = 0 wegen dem Satz des Nullprodukts.
Danach kannst du googlen.
Falls was anderes gemeint ist wird es schwieriger.
Nein, diesen Fall meinte ich nicht. Nur -x^2 ist der Exponent. Deswegen habe ich keine Klammer gesetzt.
In dem Fall kann man das nicht einfach im Kopf ausrechnen, sorry.
Klammern kann man trotzdem setzen, indem man den kompletten Exponenten in eine Klammer setzt, damit Leute besser wissen wie das gemeint ist.
Danke! Mache ich beim nächsten Mal :-)
vielen Dank!