Wenn es um Antisymmetrie von Relationen geht, warum sagen wir nicht einfach "Wenn A = B und B = A" dann handelt es sich um dasselbe Element und was ist dann der Unterschied zu Reflexivität? Und wenn A < B und B < A ausreicht um Antisymmetrie geltend zu machen, was ist dann überhaupt Gleichheit in der Mathematik?

Aus einem Beweis für die Wichtigkeit der Reihenfolge bei geordneten Paaren

(X1, Y1) = (X2, Y2)

Ich habe ewig drüber nachgedacht warum diese Stelle genau so geschrieben ist und welche mathematischen Gesetze dahinter stehen, weil ich vermute, dass hier die entscheidende Stelle ist an der irgendwie darauf abgehoben wird dass die Reihenfolge entscheidend ist, aber ich verstehe nicht warum man es so schreibt und es dann so selbstverständlich ein Beweis ist.

(X1, Y1) = {{X1},{X1,X2}} = {{X2},{X2,Y2}}

Um zu zeigen dass

(A & B) => C

Habe ich mit logischen Operatoren immer Wahrheitstafeln geschrieben um nachzuweisen, dass die gewünschte Aussage bei allen Ausgängen wahr ist.

Leider funktionieren Wahrheitstafeln beim Existenz- und Allquantor nicht nicht gut, also was muss man stattdessen beachten?

(A∧B) möchte ich Umformen zu Disjunktion

Ist bei der Anwendung des Gesetzes der doppelten Negation: ¬(¬(A∧B)) oder ¬¬((A∧B)) die richtige Klammersetzung?

Danach Anwendung von de Morgan.

A ∨ (B ∧ C) Dies ist nur ein sehr einfaches Beispiel von mir - kann ich, um De Morgan anwenden zu können die Klammer umformen zu ¬ ((¬B) ∧ (¬C)) und kann ich dann auch die gesamte Formel umformen zu ¬ (¬A) ∨ ¬ ((¬B) ∧ (¬C)) ?

Gibt es außer De Morgan noch andere wichtige Hilfsmittel beim Umformen von logischen Aussagen?

¬A ≡ (¬A) ∧ wahr ≡ (¬A) ∧ ¬ (B ∧( ¬B))

F1  ≡ A oder (Negation A)

F2  ≡ A

F3  ≡ Negation A

F4  ≡ A und (Negation A)

?

Wenn man z.B. eine Funktion dritten Grades gegeben hat und diese sich schlangenförmig auf und ab bewegt, warum bildet man dann die erste Ableitung? Ich meine die Steigung ist doch gar nicht an allen Stellen gleich, also kann die erste Ableitung doch gar nicht einen Wert, der für alle Punkte gilt liefern.

Wenn man eine zweistellige natürliche Zahl um 4 vergrößert, bekommt man eine Zahl, die 6-mal so groß wie die Quersumme der ursprünglichen Zahl ist. Bestimmen Sie die ursprüngliche Zahl.

Die Lösungsformel ist, dass die Zahl 10a + b mit a Element {1 -9 } und b Element {0-9 } gesucht ist. Wie kommt man darauf, also wie muss man denken um bei diesen Textaufgaben verlässlich Lösungen zu ermitteln?

Ich habe mal zwei hypothetische Beispiele erdacht zum Verständnis.

1. 190E in mit Leopardenmuster lackiert und beklebt - kann dieses Fahrzeug abgeschliffen und in einem Original Lack, welcher damals von Mercedes für den 190E verwendet wurde gestrichen werden um wieder offiziell als Oldtimer zu gelten?
2. C220 von 1994, angenommen es gab 1994 noch keine original Bodykits von Mercedes - können trotzdem Bodykits von 1995 von Mercedes am Fahrzeug angebracht werden und das Fahrzeug gilt offiziell als Oldtimer? Dürfen auch Bodykits von AMG am Fahrzeug angebracht werden und das Fahrzeug gilt offiziell als Oldtimer?

Meine Lehrerin sagt, dass sobald ein Term nicht gegen 0 strebt ist er sofort als divergent zu bewerten, aber im Internet steht, dass konvergent gegen irgendeinen streben bedeutet z.B. kann dieser Wert auch 1 sein - wer hat Recht?

Außerdem warum benutzt man wenn es um absolute Konvergenz geht immer den Betrag?

Für f: R^2 -> R^2

Warum handelt es sich hier um eine Funktion, wenn die linke Seite gar nicht eindeutig ist. Darf man die Funktion umstellen und y auf die linke Seite bringen um zu überprüfen, ob Injektivität vorliegt?

f(x) = Wurzel aus x

Bei der Funktion f(x)=x^2 ordnet für reelle Zahlen die Funktion jedem Definitionswert eindeutig ein ELement der Bildmenge zu.

Im Gegensatz dazu f(x) = Wurzel aus x gibt es hier angeblich Elemente (-1) aus der Zielmenge die nicht zur Bildmenge gehören, weil sie von der Funktion nicht erreicht werden. Aber wenn die Funktion nicht definiert ist an dieser Stelle, warum sollte man über davon sprechen, dass hier Werte aus der Zielmenge der Funktion existieren?

bei k Elelemt N0 und k >= n

Wie ist es möglich, dass es egal ist ob unten k oder (n-k) steht ist sind doch zwei unterschiedliche Terme?

Bsp. diese Gleichung: |x+3| = 5

ich habe im Internet nachgelesen und bin darauf gekommen, einfach den Definitionsbereich festzulegen indem ich eine Fallunterscheidung

I.) (x+3) für x +3 >= 0 und II.) -(x+3) für x + 3 < 0 mache und dann für beide Fälle die eigentliche Gleichung mit beiden Seiten ausrechne x+3 = 5 ergibt x=2 und -(x+3) = 5 ergibt x= -8

Aber meine Lehrerin besteht darauf immer so eine Tabelle zu machen und erklärt es mir nicht in natürlicher Sprache sondern zeigt nur darauf.

Als erstes schein es so zu sein, dass sie die Gleichung = 0 setzt x+3 =0 und dann kommt die Nullstelle -3 heraus sodass sie drei Intervalle bildet. Bei diesem einfachen Beispiel sieht es vielleicht lächerlich aus, aber es gibt auch größere Gleichungen mit Betrag. Wie kann man die einzelnen Schritte mit Sprache beschreiben und was ist so gut an so einer Tabelle?

x^2 - 2 x + 5 > 0

Wenn ich die Nullstellen ausrechne kommt x Element der leeren Menge heraus, weil Wurzel aus -16, warum ist die Lösung trotzdem die Menge der reellen Zahlen?

Diese Definition erklärt doch nicht, wie der Betrag funktioniert, nämlich dass immer etwas Positives herauskommt. Aus dieser Definition kann man doch gar nicht erkennen, was die Striche || machen, weil hier lediglich zwei Fälle aufgezählt werden. Man muss eigentlich schon vorher verstehen, was die Bedeutung von Betrag ist.

Alle Formeln zu Varianz, die ich gefunden habe sahen so aus Var = E ([X - E (X)]^2)

Aber in der Realität wird immer mit der Wahrscheinlichkeit und nicht mit dem Erwartungswert multipliziert, deswegen verstehe ich einfach nicht, warum vor der Klammer E steht.

Noch eine andere Sache, warum ist dies wichtig?

Var(X) = E(X ^2 ) − E(X)^2

Wie kann ich intuitiv den Unterschied zwischen Zufallsvariable X und Wert x verstehen, sodass ich dieses Verständnis bei theoretischen und langen Formeln immer noch anwenden kann?

Außerdem bei dieser Formel:

Hier verstehe, "die Wahrscheinlichkeit dass Zufallsvariable X ein Element der Menge A ist. Also A ist irgendeine Menge zum Beispiel {,3,4} und X ist auch eine Menge? z.B. {1,2,3,4,} und der Wertebereich von X ist auch eine Menge zum Beispiel bei einem Würfel {1,2,3,4,5,6} ist das so richtig?

Und bei zweiten Teil verstehe ich nicht, warum es sich auf die Summe von dem X für Zufallsfallvariable und nicht dem kalligraphischen X für Wertebereich bezieht. Ehrlich gesagt verstehe ich den rechten Teil so nicht.

Ich gehe davon aus, dass der kleinste Wert sich auf den kleinsten Funktionswert bezieht. Gleichzeitig würde ich versuchen von Normalform zu Scheitelpunktform mit quadrat. Ergänzung zu gelangen und dann für f(x) 1 einsetzen. Dann gelange ich zu:

1 = (x-3)^2 - 9 + c

An diesem Punkt hatte ich überlegt, den X-Wert für die Scheitelpunktform aus der Ursprungsgleichung zu ermitteln mit - (2b/a) und dann in 1 = (x-3)^2 - 9 + c diesen X-Wert einzusetzen, aber dann komme ich auf x= 12 und wenn ich alles einsetze bei c auf -72 und das erscheint mir falsch zu sein.