Betragsgleichung mit Tabelle lösen?
Bsp. diese Gleichung: |x+3| = 5
ich habe im Internet nachgelesen und bin darauf gekommen, einfach den Definitionsbereich festzulegen indem ich eine Fallunterscheidung
I.) (x+3) für x +3 >= 0 und II.) -(x+3) für x + 3 < 0 mache und dann für beide Fälle die eigentliche Gleichung mit beiden Seiten ausrechne x+3 = 5 ergibt x=2 und -(x+3) = 5 ergibt x= -8
Aber meine Lehrerin besteht darauf immer so eine Tabelle zu machen und erklärt es mir nicht in natürlicher Sprache sondern zeigt nur darauf.
Als erstes schein es so zu sein, dass sie die Gleichung = 0 setzt x+3 =0 und dann kommt die Nullstelle -3 heraus sodass sie drei Intervalle bildet. Bei diesem einfachen Beispiel sieht es vielleicht lächerlich aus, aber es gibt auch größere Gleichungen mit Betrag. Wie kann man die einzelnen Schritte mit Sprache beschreiben und was ist so gut an so einer Tabelle?
1 Antwort
Die Tabelle ist nur didaktischer Wahnsinn für dasselbe wie Deine Fallunterscheidung, mit dem einzigen Unterschied, dass in der Tabelle zwischen 3 Fällen unterschieden wird (wozu auch immer ein Fall |x| für x=0 separat behandelt werden soll).
1) x - 3 < 0
2) x - 3 = 0 (in der Mitte)
3) x - 3 > 0
Einen zusätzlichen Benefit, das in Tabellenform niederzuschreiben kann ich nicht erkennen.
Besonderer Blödsinn ist der Fall 2, weil man den Fall x = 3 einem der Fälle 1 bzw. 3 zuschlagen kann.