Wann hat eine Gleichung keine, eine oder zwei reelle Lösungen?
Wann hat Gleichung ax^2 + bx + c = 0 keine reelle, eine bzw. zwei reelle Lösungen?
An sich weiß ich wie ich diese und ähnliche Gleichungen auflösen kann, ich benutze dafür die Mitternachtsformel - aber in allgemeineren Fällen wie diesen, wie kann ich da auf das Ergebnis kommen? Ich muss wohl umformen, aber wonach genau?
4 Antworten
Wenn das in der mitternachtsformel in der wurzel kleiner als 0 ist, kannst du es nicht ausrechnen also gibts kein ergebniss. Wenns gleich 0 ist kommst du nur auf ein ergebniss. ist es größer als 0 gibt es zwei
Mit der Diskrimminante D
Falls b^2 -4ac > 0 gibt es zwei reelle Lösungen, falls = 0 nur eine mit Algebraischer Vielfachheit zwei und für < 0 keine reellen Lösungen.
musst dir nur die Wurzel anschauen : Wenn b² = -4a , dann genau eine . Wenn unter der W was + steht , dann zwei , sonst Null Lösungen.
Da hier aber b , a und c als Parameter gibt , kann man nix weiteres sagen .
a b und c können alle Zahlen aus R sein ....Mankönnte sehr sehr viele Fallunterscheidungen machen wie : Wenn a < 0 muss c und b soundso sein .
(besser geht es mit x² + px + q )
Wenn Du über quadratische Gleichungen sprichst gibt es keine "allgemeinere Fälle". Die Form, die Du in Deiner Frage hingeschrieben hast, ist die allgemeinste Form, die man hinschreiben kann und die Mitternachtsformel (abc-Formel) funktioniert immer.
Zur Frage:
Diskriminante < 0: Keine reelle Lösung
Diskriminante = 0: Genau eine reelle Lösung
Diskriminante > 0: Zwei reelle Lösungen