Mitternachtsformel (Herkunft)

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6 Antworten

Ich habe die p-q-Formel in meiner Oberstufenzeit (d. h. vor ca. 30 Jahren, Gymnasium in NRW) gelernt, einschließlich ihrer Herleitung aus der quadratischen Ergänzung. Als Referendar habe ich dann vor ein paar Jahren in der FOS und in der gymnasialen Oberstufe ebenfalls p-q-Formel und quadratische Ergänzung gelehrt. Die "Mitternachtsformel" habe ich selber nie gelernt oder gelehrt, ich kann sie nicht auswendig und werde mir auch nicht die Mühe machen, sie noch zu lernen, weil ich mit der p-q-Formel gut auskomme - ob ich nun erst normiere und dann u. U. mit gebrochenen p und q rechnen muss, oder ob ich die Brüche bei Anwendung der Mitternachtsformel später bekomme, macht m. E. keinen Unterschied.

Also: in NRW wird q. E. und p-q-Formel gelehrt, weil der Lehrplan der Klasse 11 das so vorsieht. Wie es in den Lehrplänen der andern (Bundes-)Länder aussieht, kann ich Dir nicht sagen.

Warum das eine oder das andere gelehrt wird, müsstest Du die Leute fragen, die (damals, vor langer Zeit) die Lehrpläne aufgestellt haben. Die haben sich vermutlich Gedanken dazu gemacht, warum sie das eine oder das andere für sinnvoller gehalten haben. Wahrscheinlich waren aber eher pädagogisch-didaktische als mahematische Überlegungen ausschlaggebend. (Z. B. könnte ich mir als Pluspunkt vorstellen, dass die p-q-Formel leichter zu merken ist.)

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Kommentar von EnteWurzel
09.07.2013, 23:08

Erstmal vielen Dank für deine Antwort.

Weißt du, wie die Schüler auf die beiden Formeln reagieren, bzw. welche ihnen einfacher fällt oder wo die intuition besser ist?

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Hallo, mir geht es da wie dir: Ich kenne sie vom Gymnasium und sie hieß auch anders, ich glaube abc-Formel. Diese Formel stand in der Formelsammlung, zusammen mit der pq-Formel. Das Problem ist, dass man diese Formeln über die Jahre/Jahrzenhnte vergessen kann. Man tut also gut daran, die quafratische Ergänzung zu beherrschen, da man mit ihr beide Formeln sofort herleiten kann...

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Ich hab alle drei Sachen schon in der Schule gelernt.... An der Uni wird bei uns die Quadratische Ergänzung gelehrt, aber alles andere ist natürlich auch okay.

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uns wurden beide formeln beigebracht, welche wir benutzen wurde dann uns überlassen. ich benutze auch jetzt in der uni nur die pq formeln einfach weil ich mir die besser merken konnte.

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Es wird an der Schule relativ selten benutzt da sie manche schwieriger finden. Im Grunde genommen ist die p-q-Formel die Mitternachtsformel denn die herleitung ist vom System her absolut gleich, der unterschied ist nur die bezeichnung:

x² + p * x + q = 0

a * x² + b * x + c = 0 \\\\a

x² + b:a * x + c:a = 0 = x² + p * x + q

Also ist p = b:a und q = c:a, dann stellst du nach x um und hast bei beiden Systemen im Endeffekt die gleiche Formel mit anderen Bezeichnungen.

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Mich Interessiert wo diese Formel gelehrt wird.

Z.B. im Mathe-Unterricht fast jeder dafür in Frage kommenden Schule.

Und in diesem Zusammenhang auch, warum nicht die p-q-Formel / Quadratische Ergängzung gelehrt wird.

Die wird dort ebenfalls gelehrt. Außerdem leitet man die "Mitternachtsformel" ebenfalls über die quadratische Ergänzung her, was in der Schule auch tatsächlich gelehrt wird.

Zumal man für eine echte quadratische Gleichung (ax^2 + bx + c = 0, a<>0) oBdA angenommen werden kann, dass a=1 ist.

Ja. Allerdings kann es in manchen Fällen sein, dass die Rechnung mit der "Mitternachtsformel" einfacher ist - nämlich dann, wenn a, b und c ganzzahlig sind, p und q hingegen nicht.

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Kommentar von EnteWurzel
09.07.2013, 20:54

Z.B. im Mathe-Unterricht fast jeder dafür in Frage kommenden Schule.

Was bedeutet " Frage kommenden Schule"? Da ich auch mal zur Schule gegangen bin... kam meine Schule nicht in Frage? ;) Ist das letztendlich abhängig vom Bundesland?

Wieso wird die Rechnung einfacher? Die Lösung ist in beiden Fällen gleich. Und mit rationalen Zahlen müsste man in der p-q-Formel nur einen Schritt mehr machen. Zumal die rationalen Zahlen nach Klasse 5 bekannt sein sollten.

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