Hey, könnte mir eventuell jemand bei der Bestimmung der Monotonie weiterhelfen?

Hey, es ist folgende Ableitungsfunktion gegeben und ich sollte nun die Intervalle und dessen Monotonie angeben.
Dies ist der Ableitungsgraph:

Bild zum Beitrag

Wäre diese Lösung richtig:

I1: -~;7= monoton fallend, da f‘(x)=<_0.
I2: 7;+~= streng monoton fallend, da f‘(x)=>0.

Oder wäre diese Lösung richtig:

I1:-~;7= streng monoton fallend, da f‘(x)=<0.

I2: 7;+~= streng monoton wachsend, da f‘(x)=>0 gilt.
Oder ist diese Lösung richtig:

I1: -~;0: streng monoton fallend, da f‘(x)=<0.

I2: 0;7: streng monoton fallend, da f‘(x)=<0 gilt.
I3: 7;+~: streng monoton wachsend, da f‘(x)=>0 gilt.
Welche der Lösungen ist korrekt. Sind eventuell auch mehrere Lösungen korrekt?

2 Antworten

PMeindl

04.03.2024, 22:31

Ich würde sagen:

bei streng monoton fallend müßte f‘(x)<0 sein (und nicht =0).

I1: -~;7]: monoton fallend, da f‘(x)=<0 gilt. (Bei x=0 und x=7 ist die Steigung 0)

I3: ]7;+~: streng monoton wachsend, da f‘(x)>0 gilt.

] bedeutet hier: x=7 ist bei l1 eingeschlossen, bei l3 ausgeschlossen.

Alternativ könnte man auch sagen:

I4: -~;7[: monoton fallend, da f‘(x)=<0 gilt. (Bei x=0 ist die Steigung 0)

I5: [7;+~: monoton wachsend, da f‘(x)>0 gilt. (Bei x=7 ist die Steigung 0)

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung

TBDRM

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik, rechnen, Funktion

04.03.2024, 22:36

Zweiteres ist korrekt.

Woher ich das weiß:Hobby – Mathematik (u. Physik)

Arian88

Fragesteller

04.03.2024, 22:43

Okay, vielen Dank. Dies bedeutet, dass es bei dem Ableitungsgraphen längere Zeit auf der X-Achse sein muss, um nur f‘(x)=<_0? Also wenn jetzt beispielsweise der Graph bei der Null, bei der Eins und der Zwei wäre, dann wäre es f‘(x)=<_0 und somit nur monoton fallend?

TBDRM

04.03.2024, 22:55

@Arian88

Okay, also muss sich der Ableitungsgraph für mehrere Funktionswerte auf der X-Achse aufhalten, um nur monoton zu sein?

Ja, aber es muss sich um ein Intervall handeln.

Das ist aber bei ganzrationalen Funktionen, die nicht konstant sind, nie der Fall.

Deswegen ist f' ≥ 0 bzw. f' ≤ 0 für ein Intervall schon hinreichend für strenge Monotonie.

Allgemein (also alle stetig differenzierbare Funktionen) müsste man f' > 0 bzw. f' < 0 für strenge Monotonie vorraussetzen.

Arian88

Fragesteller

04.03.2024, 22:48

Okay, also muss sich der Ableitungsgraph für mehrere Funktionswerte auf der X-Achse aufhalten, um nur monoton zu sein?

Hey, ich sollte von folgendem Graphen die Intervalle bestimmen und dessen Monotonie bestimmen.
Dies ist der zugehörige Graph:

So hätte ich nun die Intervalle eingeteilt:

I1: -~;-1.1

I2: -1.1;+1.1

I3: +1.1;+~

So würde ich nun die Monotonie in den drei Intervallen bestimmen:

I1: streng monoton steigend

I2: streng monoton fallend

I3: streng monoton steigend

Stimmt dies?
Vielen Dank.

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In den Lösungen steht jedoch, dass dieser Intervall streng monoton fallend sei, da f‘(x)=<0 gilt.
Was stimmt denn nun wirklich? Bei X-Werte 1 und 3 ist doch die Ableitungsfunktion gleich Null, oder nicht?
Vielen Dank.

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Hey, könnte mir eventuell bei einer folgenden Aufgabe zu der Monotonie weiterhelfen?

Hey, dies ist die folgende Aufgabe:

Ich hätte die Aufgabe nun so gelöst:

A: Falsch, da der Intervall [2;3] sogar streng monoton fallend ist und nicht nur monoton fallend, da f‘(x)=<0 gilt.
B: Falsch, da der Intervall [-3;-2] streng monoton fallend ist und nicht monoton wachsend, da f‘(x)=<0 gilt.
C: Falsch, da der Intervall [-1;1] sogar streng monoton fallend ist und nicht nur monoton fallend, da f‘(x)=<0 gilt.
Stimmt dies oder ist diese Lösung nicht korrekt?
Vielen Dank.

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