Auf Monotonie untersuchen

4 Antworten

Die erste Aufgabe hat Ellejolka m. E. schon ausreichend beantwortet.


Zur 2. Aufgabe: Schau dir nochmal die Definition von monoton wachsend / fallend an (ohne "streng"):

f monoton steigend :<=> f. a. x, y: x <= y => f(x) <= f(y)

f monoton fallend :<=> f. a. x, y: x <= y => f(x) >= f(y)

Auf der rechten Seite der Implikationen gilt in der 2. Aufgabe immer "=", die Aussage ist also wahr, damit ist die Implikation wahr und damit die Definition erfüllt.


Zur 3. Aufgabe:

f'(x) = - 5 x^4 - 1 lässt sich umschreiben als

f'(x) = - 5 (x^2)^2 - 1

Der erste Summand kann nicht positiv werden, da (x^2)^2 als Quadrat niemals negativ werden kann.

siehe im Mathematik-Formelbuch nach unter Funktionen,Lokale Monotomie

lokal monoton wachsend wenn f(x) < f(xo) und f´(xo) > gleich 0 " " f(x) > f(x0) und f´(x0) < gleich 0

lokal monoton fallend wenn f(x) > f(xo) und f´(xo) > gleich 0 " " " f(x) < f(xo) und f´(xo) < gleich 0

xo = ist die untersuchte Stelle

f(x) ist die Stelle an der Funktion ,einmal ist x < xo oder x> xo

y= m *x + b ,dies ist eine Gerade.Ist m positiv ,dann steigt sie. Ist m negativ,dann fällt sie

1) ne Gerade mit positver Steigung ist überall monoton wachsend.

und 2) f(x)=-9 ist ne konstante Funktion

3) Nullstellen -x^5 - x = 0 → -x(x^4+1)=0 also x1 = 0

Nullstellen von f ' gibt es hier nicht; also kein Extremwert, also in ganz IR str. mon. stg oder fallend und wegen f ' = -5x^4.... fallend

streng monoton bedeutet: f´(x) != 0 für alle x.

wenn f´(x) > 0 für alle x ist dann steigt die kurve streng monoton. (in deinem fall ist es eine gerade) stell dir das anschaulich vor. monoton ist etwas gleichbleibendes, wenn etwas immer steigt ist es streng monoton wachsend

streng monoton bedeutet: f´(x) != 0 für alle x.

In der Schule hab ich auch mal gesagt, und habe vom Lehrer als Gegenbeispiel f(x) = x^3 genannt bekommen. Es handelt sich hier um eine nicht-umkehrbare Implikation.

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? x^3 ist ja eben nicht streng monoton? weil 3x^2 für x= 0 eben 0 ist ich verstehe deinen kommentar nicht?

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