Hey, könnte mir eventuell bei einer folgenden Aufgabe zu der Monotonie weiterhelfen?

Hey, dies ist die folgende Aufgabe:

Ich hätte die Aufgabe nun so gelöst:

A: Falsch, da der Intervall [2;3] sogar streng monoton fallend ist und nicht nur monoton fallend, da f‘(x)=<0 gilt.
B: Falsch, da der Intervall [-3;-2] streng monoton fallend ist und nicht monoton wachsend, da f‘(x)=<0 gilt.
C: Falsch, da der Intervall [-1;1] sogar streng monoton fallend ist und nicht nur monoton fallend, da f‘(x)=<0 gilt.
Stimmt dies oder ist diese Lösung nicht korrekt?
Vielen Dank.

Answer 1

[FataMorgana2010]

Noch mal: Jede streng monoton fallende Funktion ist insbesondere auch monoton fallend. Du kannst also nicht sagen: Ne, die ist nicht monoton fallend, weil die streng monoton fallend ist. Und das gilt für steigend ganz genauso.

Und außerdem kannst du nicht sagen, dass auch f'(x) =< 0 irgendwas STRENGES folgt, denn das schließt ja auch den Fall f'(x) = 0 ein - es könnte sich also auch um eine NUR monotone Folge handeln.

Richtig ist hier: Weil in dem Intvervall f'(x) <= 0 ist, ist die Funktion in diesem Bereich auf jeden Fall monoton fallend. Weil bis auf den Randpunkt x = -3 sogar überall f'(x) < 0 gilt, ist diese Funktion sogar streng monoton fallend.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.-Math. :-)

Comments

[Arian88]

Wo ist es denn gleich Null?

[FataMorgana2010]

@Arian88

f'(x) ist da gleich 0, wo die x-Achse geschnitten wird (hier also bei -3).

[Arian88]

@FataMorgana2010

Okay, vielen Dank für deine Hilfe. Es ist doch aber quasi nur ein Extrempunkt und ein Extrempunkt macht doch die Funktion nicht gleich Null, also von streng monoton steigend zu monoton steigend?

Answer 2

[Prometheus166]

Also ich dachte streng monoton schliesst monoton nicht aus, demnach wären so weit ich weiss 1 und 3 korrekt.