Hey, ich brauche Hilfe und Unterstützung bei folgender Aufgabe. Mit Erklärung wäre super. Vielen Dank, schon mal im Voraus :)

Hey, die Funktion lautet: f(x)= -9.

Welche Monotonie ist dies dann?
Ist dies dann monoton fallend oder weist diese Funktion keinerlei Monotonie auf?
Vielen Dank.

Hey, lässt sich die folgende Aufgabe mithilfe dem sogenannten Vorzeichenwechselkriterium lösen, wenn ja, wie denn? Könnte jemand eventuell ein Beispiel für eine Aufgabe machen?:

Vielen Dank.

Hey, dies ist die folgende Aufgabe:

Ich hätte die Aufgabe nun so gelöst:

A: Falsch, da der Intervall [2;3] sogar streng monoton fallend ist und nicht nur monoton fallend, da f‘(x)=<0 gilt.
B: Falsch, da der Intervall [-3;-2] streng monoton fallend ist und nicht monoton wachsend, da f‘(x)=<0 gilt.
C: Falsch, da der Intervall [-1;1] sogar streng monoton fallend ist und nicht nur monoton fallend, da f‘(x)=<0 gilt.
Stimmt dies oder ist diese Lösung nicht korrekt?
Vielen Dank.

Hey, mir geht es um die Frage c) (siehe Bild).

Ich hätte nur gesagt, dass der Intervall [1;3] nur monoton fallend ist, da f‘(x)=<=0 gilt und dies für monoton fallend spricht.
In den Lösungen steht jedoch, dass dieser Intervall streng monoton fallend sei, da f‘(x)=<0 gilt.
Was stimmt denn nun wirklich? Bei X-Werte 1 und 3 ist doch die Ableitungsfunktion gleich Null, oder nicht?
Vielen Dank.

Hey, es ist folgende Ableitungsfunktion gegeben und ich sollte nun die Intervalle und dessen Monotonie angeben.
Dies ist der Ableitungsgraph:

Wäre diese Lösung richtig:

I1: -~;7= monoton fallend, da f‘(x)=<_0.
I2: 7;+~= streng monoton fallend, da f‘(x)=>0.

Oder wäre diese Lösung richtig:

I1:-~;7= streng monoton fallend, da f‘(x)=<0.

I2: 7;+~= streng monoton wachsend, da f‘(x)=>0 gilt.
Oder ist diese Lösung richtig:

I1: -~;0: streng monoton fallend, da f‘(x)=<0.

I2: 0;7: streng monoton fallend, da f‘(x)=<0 gilt.
I3: 7;+~: streng monoton wachsend, da f‘(x)=>0 gilt.
Welche der Lösungen ist korrekt. Sind eventuell auch mehrere Lösungen korrekt?

Hey, ich suche schon tatsächlich extrem lange danach und überall wird es anders beantwortet. Was ist eure Meinung oder was stimmt denn nun davon?
Ich meine es stimmt, dass beispielsweise die Regel x1<x2 und f(x1)<f(x2) nicht verletzt wird. Aber zum anderen ist die Funktion trotzdem an einem Punkt waagerecht, was ja trotzdem für reine Monotonie spricht. Was stimmt denn nun?
Vielen Dank.

Hey, die Funktion lautet: 1/x.
Nun sollte ich zuerst die erste Ableitungsfunktion, diese gleich Null setzen und und nach x auflösen. Dies habe ich auch gemacht, aber es kommt keine Lösung heraus (Bild von meiner Rechnung folgt). Wenn dies der Fall ist, sollten wir nach der Zahl schauen, welche den höchsten Exponenten hat und auf dessen Vorzeichen achten (aus der Ausgangsfunktion f(x)):

Ist das Vorzeichen negativ: Die ganze Funktion ist streng monoton fallend!
Ist das Vorzeichen positiv: Die ganze Funktion ist streng monoton steigend!
Nun müsste die ganze Funktion ja streng monoton steigend sein, da 1/x ja ein positives Vorzeichen hat.
Wenn ich mir nun aber den Graphen zu der Funktion anschaue, sehe ich, dass dies nicht korrekt ist. Wo liegt mein Fehler?
Dies ist der Graph:

Dies ist meine Lösung:

Vielen Dank.

Hey, dies wäre extrem nett.
Vielen Dank.

Hey, ist diese Funktion (f(x)=x^3) streng monoton steigend, oder nur monoton steigend?:

Vielen Dank.

Hey, ich sollte vorerst die Extrempunkte und Sattelpunkte berechnen. Dies habe ich auch rechnerisch gelöst: HP (2/6,75), SP (-1/0).
Nun sollte ich die Intervalle der Funktion einteilen und dessen Monotonieverhalten bestimmen. Nun frage ich mich aber, ob man den Sattelpunkt in zwei Intervalle unterteilt, oder ob der Sattelpunkt ein einziges Intervall ist.
Dies ist meine Lösung:

Dies ist der Graph von der Funktion:

Also sollte ich den Sattelpunkt quasi als ein Intervall einteilen (also I1: -~;2) oder in zwei Intervalle unterteilen (also I1: -~;-1 und I2: -1;2), also so wie es bei meinen Lösungen steht.
Vielen Dank.

Hey, was von den beiden Dingen stimmt?
Vielen Dank.

Hey, ich sollte von der folgenden Funktion „f(x)=2x^(3)+4“ den Sattelpunkt berechnen und anschließend dessen Monotonieverhalten bestimmten.
Stimmen meine folgenden Rechnungen?:

Stimmt auch der letzte Satz von meinem Antwortsatz?
Vielen Dank.

Hey, ich sollte von folgendem Graphen die Intervalle bestimmen und dessen Monotonie bestimmen.
Dies ist der zugehörige Graph:

So hätte ich nun die Intervalle eingeteilt:

I1: -~;-1.1

I2: -1.1;+1.1

I3: +1.1;+~

So würde ich nun die Monotonie in den drei Intervallen bestimmen:

I1: streng monoton steigend

I2: streng monoton fallend

I3: streng monoton steigend

Stimmt dies?
Vielen Dank.

Hallo,

wie komme ich bei rekursiven Folgen wie der unteren darauf, welche Grenzen ich wählen soll um die Beschränktheit der Folge zu zeigen? Man möchte dies ja zeigen, um danach mit einem Monotoniebeweis zu schlussfolgern, dass die Folge konvergiert. Ich verstehe aber nicht wieso in der Lösung dieser Aufgabe gezeigt wurde, dass 0<= a_n <= 3 immer gilt (wie kommt man auf die 3?)

Ein anderes Beispiel ist diese Folge, wo 1<= a_n <= 2 abgeschätzt wurde, da verstehe ich nicht wie man da auf die 1 kommt - a_n ist ja nicht immer eine ganze Zahl, da könnte es doch theoretisch sein, dass von 2 etwas größer als 1 abgezogen wird, z.B. wenn a_n = 4/5.

Vielen Dank im Voraus

Hey, die Funktion lautet: -x^(5)-x.
Nun würde ich die erste Ableitung berechnen und anschließend die Nullstellen berechnen. Dies funktioniert hierbei aber nicht. Wie funktioniert dies?
Vielen Dank.

Hey, die Aufgabe lautet: Liegt bei der folgenden Funktion f die strenge Monotonie oder nur die „normale“ Monotonie (also z.B. nur monoton steigend) vor? Begründe deine Entscheidung und formuliere dies in einem Satz.
Dies ist die Funktion und meine Lösung dazu:

Vielen Dank.

Hey, wie funktioniert dies Schritt für Schritt?
Vielen Dank.

Die Aufgabe lautet:

Vergleiche den Funktionsgraphen f und dessen Ableitungsgraphen f‘ miteinander.

Vielen Dank.

ich weiß das man da die Tabelle machen muss um das monotonieverhalten zu machen. Benutz ich dann einfach die definitionslücke x= 1 oder noch mehr Punkte ? Oder wie macht man die Aufgabe insgesamt?

Hallo,

ich wollte fragen wir man bei einer ganz rationalen Funktion oder generell bei Funktionen das Monotonie Verhalten und das Verhalten im unendlichen angibt. Ich habe mir schon zahlreiche Videos angeschaut aber irgendwie macht das alles keinen Sinn.

Hallo,

In der folgenden Übungsaufgabe a) soll ich zeigen, dass f(x) monoton fallend ist.

Hierfür wird abgeleitet:

In der Lösung behauptet man selbstsicher, dass f überall monoton fallend ist. Woher nimmt man jedoch die Sicherheit?
Ist der Fakt, dass die Basis -2e negativ ist ausreichend als Begründung? Kann der Term nicht noch positiv ausfallen?

-3^2 ist ja auch positiv. „Beschützt“ das e einen solchen Ausgang und warum bzw. wie?

Ich danke für jede Antwort 🙏

Ich habe jetzt eine Weile an dieser Aufgabe gearbeitet habe jedoch beim Prüfen gemerkt das meine Antworten falsch sind, deswegen wollte ich fragen wie man diese Aufgabe löst.

Gegeben ist die auf ganz ℝ definierte Funktion f mit 𝑓(𝑥)=0,2𝑥4−415𝑥3−0,8𝑥2.

b) Untersuchen Sie das Monotonie- und Krümmungsverhalten des Graphen 𝐺𝑓 von 𝑓. Bestimmen Sie Lage und Art der Extrempunkte von 𝐺𝑓.

Hallo,

Ich mache mein Abitur und bin im Leistungskurs Mathematik etwas am verzweifeln.

Wir haben einen Funktionsterm mit f(x) = -x^3-2x+3

Die Ableitung ist f´(x) = -3x^2 -2

Die Ableitung hat hierbei keine Nullstellen, da bei der pq- Formel ein negatives Ergebnis in der Wurzel steht.

Wie soll ich nun rechnerisch die Monotonie berechnen?

Liebe Grüße

Lili

Heyyy ich muss bei der Aufgabe eine Monotonietabelle aufstellen jedoch probiere ich mich schon seit einigen Stunden durch und komm noch immer zu keiner Lösung…

Hi

Ich hab ein wenig Probleme Funktionen auf Monotonie zu untersuchen.

Gegeben ist folgende Funktion:

Nun soll ich das Intervall (0, ∞) zerlegen in Intervalle, in denen die Funktion f monoton wachsend bzw. monoton fallend ist.

Ich überlege schon die ganze Zeit aber komme irgendwie nicht weiter. Ich hab leider auch keinen Ansatz gefunden.

Könnte mir bitte jemand weiter helfen. Wäre super. Vielen Dank

Ich habe es lange versucht, aber daraus ist nichts geworden. Ich wäre dankbar, wenn jemand die Lösung davon wissen könnte.

Es geht um die Nr.21 (1) b) und (2) a) und b)

Vielen Dank im Vorraus!

Hallo,

ich habe keine Ahnung was ich machen soll.

Hallo, ich habe eine Frage zu einer Mathe Aufgabe. Woran erkenne ich ob die Aussagen korrekt oder falsch sind? Kann mir jemand weiterhelfen? (Ich möchte auch Begründungen dazu schreiben)

Hallo, Ich wollte fragen ob meine Lösungen und die dazugehörige Begründung korrekt sind, oder ob ich etwas mathematisch besser ausdrücken könnte. Vielen Dank im Voraus.

Ich brauche das für diese zwei Aussagen:

a) Wenn der Graph von f‘ in einem Intervall I oberhalb der x-Achse verläuft, dann ist f in diesem Intervall streng monoton steigend.

b) Wenn die Ableitung f‘ einer Funktion f in einem Intervall streng monoton steigend ist, dann ist auch f in diesem Intervall streng monoton steigend.

Hey ihr Lieben,

ich habe im Internet nichts zur Begründung gefunden.

Ich habe das jetzt so gemacht:

f ist auf I streng monoton fallend, wenn auf I f'(x)<0 für alle x Element aus I gilt.

f ist streng monoton steigend, wenn auf I f'(x)>0 für alle x Element aus I gilt.

Aber wenn ich diese umgekehrte Regel anwende, dann stimmt sie ja eigentlich.

Hallo, ich komme bei einer Sache nicht weiter. Ich (glaube) bei a) muss ich die erste Ableitung auf Monotonie bestimmen (ist momentan nämlich unser Thema) .
und für die Steigung, muss ich ja f(x) ableiten. Also:

f‘(x)= 0,002*3x^2-0,09*2x+1,35

und dann auf die Nullstelle bringen

f‘(x)=0

0,002*3x^2-0,09*2x+1,35= 0

meine Frage: wie kann man das jetzt weiter umformen, bis man einen x wert hat?

generell bin ich bei dieser Text Aufgabe verloren. Es wäre nett, wenn jemand mir die Teilaufgaben erklären könnte.

Monotonie, Krümmungen, Extremstellen, (Analysis).

Ich solle begründen ob die Aussagen falsch oder richtig ist mit einer Begründung. Weiß jemand ein paar? Anhand dieses Schaubild

Wäre sehr dankbar für Hilfe

Könnte man jemand über sie aussagen drüber schauen? Die Haken und kreuze sind meine Antworten.

danke im Voraus 🙋🏼‍♀️

Hallo,

mich beschäftigt eine dringende Frage:

Die Funktion f(x)=x^5 besitzt ja im Punkt P(0/0) eine Nullstelle. Optisch gesehen befindet sich hier ein Wendepunkt. Der Graph hat an dieser Stelle eine fünffache Nullstelle und wenn man weiß, wie der Graph aussieht, dann weiß man auch, dass sich die Krümmung im Ursprung von einer Rechts- in eine Linkskurve umwandelt. Also sollte dort folglich ein Wendepunkt sein.

Nun aber der Haken:

Die Bedinung für einen Wendepunkt ist, dass die 2. Ableitung 0 ist, dass f''(x)=0 und f'''(x)≠0 ist.

Dies ist bei f(x)=x^5 aber nicht der Fall (also Optisch gesehen, ist hier ja ein Wendepunkt im Ursprung, aber die Bedingung für einen Wendepunkt ist nicht erfüllt):

f'(x)=5x^4

f''(x)=20x^3

f'''(x)=60x^2

Wenn ich 0 in f''(x) und f'''(x) einsetze, komme ich auf Folgendes Ergebnis:

f''(x)=20*0^3=0

f'''(x)=60*0^2=0

Bei der zweiten Ableitung kommt 0 raus. Soweit passt es noch. Bei der dritten Ableitung kommt allerdings ebenfalls 0 raus :O. Die Bedingung, für einen Wendepunkt ist allerdings, dass die dritte Ableitung UNGLEICH 0 ist. Was hat das zu bedeuten? Heißt das, f(x)=x^5 hat doch keinen Wendepunkt im Ursprung? Aber die Krümmung ändert dort doch ihr Verhalten, also muss es doch ein Wendepunkt sein. Oder etwa nicht?

Hat zufällig jemand eine Erklärung für dieses Paradoxon? :O

Die Frage geht mir einfach nicht mehr aus dem Kopf...

Vielen Dank im Vorraus für eure Erklärungen :)

PS: Unser Lehrer wusste auch keine Antwort auf die Frage :O

Ich habe in Mathe heute eine Aufgabe bekommen und Verstehe gar nichts.

Unterusche die Funktion f auf ihr Monotonieverhalten

a) f(x)= 2x³-24x

b) f(x)=-3x²4x

Also ich habe Hausaufgaben aufbekommen, welche ich abgeben muss, jedoch komme ich nicht weiter. Kann mir jemand vielleicht helfen?

Wäre echt nett :)

dankeschön

Also ich soll Funktionen untersuchen ob sie fallen oder steigen rechnerisch (Monotonieverhalten) da ich an dem Tag wo das Thema kam krank war weiss ich einfach null ich hör es zum ersten mal. Woher erkenne ich ob eine funktion fällt oder steigt oder es zu zeichnen? Z.b die Funtion x*5 oder auch eigene Beispiele

Guten Tag,

Ich soll das monotonieverhalten bestimmen bei der gegebenen Funktion (Das ist die Lösung), nur wie komme ich darauf? Normal setzt man einfach Werte die kleiner oder größer als der x Wert ein, nur wie mach ich das mit dem Parametern?

Als Beispiel oben links, soll ich bei - 2a-1, dann einfach - 3a-1 hernehmen und bei dem Nenner einsetzen?

Ich bin so langsam am verzweifeln, wir haben momentan in der Schule das Thema Extremstellen, Monotonie, Änderungsrate und co. Dazu haben wir eine Aufgabe bekommen die ich nicht ganz verstehe. Es geht um den wachstumsprozess einer Pflanze(siehe Foto). Besonders zu schaffen machen mir die Teilaufgaben c) und d)

was können wir über die Monotonieeigenschaften auf dem schattierten Intervall sagen?

Mein Lehrer sagt,dass keine Monotonie gibt aber ich Stimme nicht zu. Da f(x1)>= f(x2) bzw umgekehrt ist gibt es doch monotones Fallen/Steigen.Die besitzen doch keine Knicks?

Quelle: Intervallschreibweise

https://www.youtube.com/watch?v=yxehLH4caV4

Das ist soweit verständlich, nur...

beispielsweise im Falle:

-unendlich ; 2,5 / 2,5 ; 4 / 4 ; +unendlich (2,5 könnte ein Hochpunkt sein und 4 ein Tiefpunkt) (Klammern sind bewusst weggelassen), denn woher weiss ich welcher Wert nun mit welcher Klammer ( "[" oder "]" ) dargestellt werden muss?

Welcher Punkt ist offen, welcher nicht?

Danke für eure Hilfe

Ich soll bestimmen für welchen Wert von a die Funktion streng monoton fallend ist, g(x)=x³+3x²-4ax+5

Wie funktioniert das? Danke im Voraus!

Hallo, ich habe eine Frage zum Berechnen/Beschreiben einer linearen Funktion. Ich weiß, wie man eine lineare Funktion beschreibt, also monton steigend/fallend oder konstantbleibend. Aber ich möchte gerne wissen, wie man bei linearen Funktionen den Verlauf der Funktion beschreibt. Ich kann im Internet keine Seite finden, auf der beschrieben wird, wie man den Verlauf einer linearen Funktion beschreibt. Ich finde nur Beschreibungen für quadratische Funktionen.

K.önnt ihr mir helfen? Danke im Voraus :)

Hallo, also mir ist eigentlich klar was streng monoton und monoton unterscheidet, jedoch steht in meinem Buch, dass für f''(x) =< bzw. => 0 die Steigung trotzdem Streng monoton steigend bzw fallend ist. (Lambacher Schweizer 10) . Jedoch gehe ich auf andere Webseiten und da steht nur f(x) < bzw > 0 für S.M.F und S.M.S. Außerdem hat unsere Lehrerin genau dasselbe wie im Buch gesagt, was mich verwirrt.. Welches ist denn jetzt richtig?

Zb. jetzt für die monotonietabelle und ohne einen graphen zu haben sondern nur anhand er 1. ableitung und der ausgangsfunktion und den 0 stellen der 1. ableitung.