Wie löse ich diese Matheaufgabe?
Ich habe jetzt eine Weile an dieser Aufgabe gearbeitet habe jedoch beim Prüfen gemerkt das meine Antworten falsch sind, deswegen wollte ich fragen wie man diese Aufgabe löst.
Gegeben ist die auf ganz ℝ definierte Funktion f mit 𝑓(𝑥)=0,2𝑥4−415𝑥3−0,8𝑥2.
b) Untersuchen Sie das Monotonie- und Krümmungsverhalten des Graphen 𝐺𝑓 von 𝑓. Bestimmen Sie Lage und Art der Extrempunkte von 𝐺𝑓.
2 Antworten
Das Monotonieverhalten ändert sich bei einem Hoch oder Tief der Funktion. Man könnte eigentlich auch argumentieren, dass es bei einem Sattelpunkt ähnlich ist, da die Funktion hier von ms/mf auf 0 und zurück zu ms/mf wechselt. So pingelig analysiert man aber typischerweise nicht. Prüfe also die Monotonie, die vor dem ersten Extrema auftritt, danach wechselt es pro Extrema auf die andere Monotonie. Du kannst es beispielsweise so angeben:
Nehmen wir an, die Funktion f ist fallend bis zum ersten Extrema x1, ab dann steigend und fällt nach Extrema x2 wieder:
mf für x<x1; x>x2
ms für x1<x<x2
Die Krümmung ändert sich mit dem Wendepunkt. Gehe dort analog vor, nur mit einer höheren Ableitung.
gib die Gleichung mal hier ein:
https://www.mathepower.com/kurvendiskussion.php
Dort macht der dir direkt ne Kurvendiskussion mit Rechenweg.
Das hat mit beim üben sehr geholfen.