Monotonie- und Krümmungsverhalten bei definitions Lücken?
Hallo,
Muss man wenn man für eine Funktion das Monotonie oder Krümmungsverhalten bestimmt, die Definitionslücken der Funktion aus dem Intervall für die Monotonie rausschreiben.
Zb. Der Graph ist (-unendlich, 2)=monoton steigend und man hat eine definitionslücke bei x=1 müsste man das im intervall berücksichtigen?
Danke für jegliche Hilfe
2 Antworten
Wenn die Funktion bei x=1 nicht stetig ist, ist sie dort auch nicht differenzierbar; soll heißen, bei Definitionslücken existiert die Ableitung nicht. Insofern musst/kannst/darfst du x=1 nicht betrachten. Du kannst höchstens die links- und rechtsseitigen Grenzwerte der Ableitung bilden.
Kannst du machen, ja. In der Mengenschreibweise wäre das Intervall dann (-∞,1) ∪ (1,2). Oder du schreibst (-∞,2) \ {1} für das Intervall. Das ist das selbe.
Meinst du aber wirklich auch die abgerundete Klammer am Ende? Dann würde man die 2 nämlich auch nicht dazu zählen. Wenn die 2 auch noch betrachtet wird, benutzt man eine eckige Klammer am Ende. Das Intervall wäre dann (-∞, 1) ∪ (1,2] oder (-∞,2] \ {1}.
die Definitionslücken werden im Intervall ausgeschlossen. Also z.B. Polstelle bei x=2
Gf ist sms für x E [0;2[
Heisst das ich sollte das intervall so schreiben: (-unendlich, 1) und (1,2)=monoton steigend?