Hey, könnte mir eventuell jemand bei der Bestimmung der Intervalle von einer Funktion für die Bestimmung der Monotonie weiterhelfen?
Hey, ich sollte von folgendem Graphen die Intervalle bestimmen und dessen Monotonie bestimmen.
Dies ist der zugehörige Graph:
So hätte ich nun die Intervalle eingeteilt:
I1: -~;-1.1
I2: -1.1;+1.1
I3: +1.1;+~
So würde ich nun die Monotonie in den drei Intervallen bestimmen:
I1: streng monoton steigend
I2: streng monoton fallend
I3: streng monoton steigend
Stimmt dies?
Vielen Dank.
1 Antwort
Sieht gut aus, die 1,1 kann man natürlich nur schätzen,
Intervalle gibt man halt üblicherweise so an:
I1: (-oo; -1.1]
I2: [-1,1; 1.1]
I3: [1.1; +oo)
Die eckige Klammer bedeutet : eingeschlossen
Ja I2 ist auch streng monoton fallend, obwohl es einen Sattelpunkt enthält (das ist vermutlich oft vielen nicht ganz klar warum), denn die Definition von streng monoton fallend ist erfüllt:
Wenn streng monoton fallend, muss gelten
x<y => f(x)>f(x)
Da der Sattelpunkt ja nur ein einziger Punkt ist, ist die Bedingung für streng monoton erfüllt. Also braucht man das Intervall nicht in zwei Intervalle unterteilen, denn in beiden wäre f streng monoton fallend
Okay, könnte man es aber auch in zwei einzelne Intervalle unterteilen? Wäre es dann genauso richtig?
Ist es dann nicht prinzipiell nur monoton fallend, da gilt x1<x2 und f(x1)>_f(x2)? Also größer/gleich Null?
Na ja das kommt auf die Aufgabenstellung an. Ich denke schon auch wenn es nicht ausdrücklich erwähnt ist dass die Aufgabe so gemeint ist dass man aneinander grenzende Intervalle die die gleiche Art von Monotonie aufweisen zusammenfasst
Wenn es streng monoton fallend ist dann ist es immer auch monoton fallend aber nicht umgekehrt.
I2 ist also nicht nur nur monoton fallen sondern auch streng monoton fallend
"Also größer/gleich Null?"....... was meinst du mit "Null"?
Okay, vielen Dank. Stimmt es aber auch, dass I2 streng monoton fallend ist? Oder ist er nur monoton fallend? Könnte man den Sattelpunkt quasi nicht auch noch in zwei Intervalle unterteilen: I4: -1.1;0 und I5: 0;+1.1? Wäre dies auch möglich?