Monotonieverhalten ohne Nullstellen berechnen, wie?

Hallo,

Ich mache mein Abitur und bin im Leistungskurs Mathematik etwas am verzweifeln.

Wir haben einen Funktionsterm mit f(x) = -x^3-2x+3

Die Ableitung ist f´(x) = -3x^2 -2

Die Ableitung hat hierbei keine Nullstellen, da bei der pq- Formel ein negatives Ergebnis in der Wurzel steht.

Wie soll ich nun rechnerisch die Monotonie berechnen?

Liebe Grüße

Lili

Answer 1

[Kalkablagerung]

$f\left(x\right)\ =\ -x^3\ -\ 2x\ +\ 3$ $f'\left(x\right)\ =\ -3x^2\ -\ 2$ Um die Nullstellen der Ableitung berechnen zu können, brauchst du keine PQ-Formel: $0\ =\ -3x^2\ -\ 2$ $2\ =\ -3x^2$ $-\frac{2}{3}\ =\ x^2$ $x\ =\ nicht\ reell$ Das bedeutet, die Funktion ist dauerhaft entweder am Wachsen oder Sinken. Um das nun herauszufinden, kannst du einfach irgendeinen Wert in die Ableitung einsetzen und, wenn der y-Wert positiv ist, steigt sie an, sonst fällt sie.

Ich nehme einfach mal x=1 $y\ =\ -3\cdot\left(1\right)^2\ -\ 2$ $y\ =\ -5$ -5 ist negativ, weshalb der Anstieg der Funktion negativ ist und da es keine Nullstelle hat, muss es überall fallend sein. (Nur in diesem Fall. Bei zum Beispiel 1/x wäre das nicht so, obwohl es keine Nullstelle hat).

Woher ich das weiß: Hobby

Answer 2

[Jangler13]

Da Die Ableitung stetig ist (also keine Sprünge hat) und die Ableitung überall nicht 0 ist, hat die Funktion überall das selbe Monotonieverhalten.

Du musst also nur schauen, ob es überall steigend oder fallend ist.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master

Answer 3

[togogo]

Wie soll ich nun rechnerisch die Monotonie berechnen?

Das bedeutet, dass die Ableitung nur auf einer Seite der X-Achse liegt. Das bedeutet, dass f global Monoton steigt oder fällt. Setze einfach irgend eine Zahl ein, dann weißt du ob die funktionswerte der Ableitung negativ oder Positiv sind.