Extrempunkte berechnen?

hi, kann mir jemand zeigen, wie man die Extrempunkte von der a berechnet? als ableitung habe ich f’(x)= 1-e^-x

Nullstelle habe ich eine bei x=0

Answer 1

[Rhenane]

Soweit stimmt es schon einmal. Jetzt noch die 2. Ableitung bilden und prüfen, ob f''(0) größer Null (=> Tiefpunkt) oder kleiner Null (=> Hochpunkt) ist.

Comments

[UniverseBeMine]

wäre die 2. ableitung: f’’(x)= 0+e^-x?

[Rhenane]

@UniverseBeMine

korrekt

[UniverseBeMine]

als ergebnis habe ich dann e^0 >0 also ein tiefpunkt. weil e^0 wäre 1

[Rhenane]

@UniverseBeMine

so ist es; setzt Du jetzt noch x=0 in die Ausgangsfunktion f ein, d. h. rechnest f(0) aus, dann hast Du auch den y-Wert dieses Tiefpunkts

Answer 2

[Hamburger02]

Die Graphen:

a)
f'(x) = 1-e^-x
f' = 0
1-e^-x = 0
e^-x = 1
ln e^-x = ln 1
-x * ln e = 0
x = 0

Also liegt bei x = 0 eine Extremstelle, was durch den Graphen bestätigt wird.