Könnt ihr sowas
Betrachte die Funktion ( f(x) = x^3 - 3x + 2 ).
- Bestimme die Nullstellen der Funktion ( f(x) ).
- Analysiere das Verhalten der Funktion, indem du die Ableitung ( f'(x) \ berechnest und die Extrempunkte ermittelst.
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8 Antworten
Das einzig möglicherweise Schwierige bei einem Polynom 3. Grades ist, eine der 3 möglichen reellen Nullstellen zu „erraten“ - nach Abspaltung des entsprechenden Linearfaktors lässt sich danach dann das verbleibende quadratische Restpolynom mittels pq-Formel in Linearfaktoren zerlegen (oder auch nicht, wenn es irreduzibel über R ist)
Wenn - wie in diesem Fall - die Summe der Polynomkoeffizienten gleich 0 ist, ist x = 1 eine Nullstelle, somit lässt sich x - 1 als Linearfaktor abspalten…
Checke ich immer als erstes - und die alternierende Summe der Koeffizienten: wenn die 0 ist, dann ist -1 die gesuchte Nullstelle…😀
Ich kenne durch die Matheolympiaden-Vorbereitungs-Kurse vieles Tricks.
Aber den kannte ich noch nicht 😉.
Die erste Nullstelle x = 1 ist offensichtlich, somit kann der Linearfaktor (x - 1) mittels Polynomdivision abgespalten werden und anschließend die pq-Formel genutzt werden. ...
Ja, ist einfach.
Das habe ich mal in der Schule gelernt. Und zwar lange vor dem Abi...
Nicht mehr. Analysis hat mir sogar in der Oberstufe Spaß gemacht, Mathe LK....
Aber 35 Jahre später ist alles weg....
Dass aus der Summer der Koeffizienten gleich 0 folgt, dass 1 eine Nullstelle ist, wusste ich bisher noch nicht. (Ich hätte aber drauf kommen können 😉.)