Was ist der Zusammenhang zwischen dem Vorzeichen der Ableitung und dem Monotonieverhalten einer Funktion?
Hallo,
ich habe in Mathe ,,den Zusammenhang zwischen dem Vorzeichen der Ableitung und dem Monotonieverhalten der Funktion“ gelesen, aber ich verstehe nicht genau, was damit gemeint ist.
Kann mir das jemand bitte erklären? Am besten mit einem kleinen Beispiel vielleicht.
Danke im Voraus! :)
2 Antworten
Wenn die erste Ableitung das Vorzeichen nicht ändert,
ist die ursprüngliche Funktion monoton, und umgekehrt.
Beispiel: Die Funktion
f(x) = x³
ist monoton (steigend), weil die Ableitung
f'(x) = 3 x²
immer positiv oder Null ist, aber nie negativ wird.
Monoton heißt "es geht immer bergauf oder -ab,
aber das wechselt nicht". Bei "monoton" kann die
Steigung und damit die Ableitung, wie hier, mal Null sein, bei "streng monoton"
ist sie immer entweder positiv oder negativ.
f‘ > 0: Funktion steigt streng monoton
f‘ < 0: Funktion fällt streng monoton