Monotonieverhalten einer linearen Funktion?
Hallo, ich habe eine Frage zum Berechnen/Beschreiben einer linearen Funktion. Ich weiß, wie man eine lineare Funktion beschreibt, also monton steigend/fallend oder konstantbleibend. Aber ich möchte gerne wissen, wie man bei linearen Funktionen den Verlauf der Funktion beschreibt. Ich kann im Internet keine Seite finden, auf der beschrieben wird, wie man den Verlauf einer linearen Funktion beschreibt. Ich finde nur Beschreibungen für quadratische Funktionen.
K.önnt ihr mir helfen? Danke im Voraus :)
5 Antworten
Hallo!
Bei linearen Funktionen der Form f(x) := ax + b gibt es genau drei Möglichkeiten:
1. Fall: a=0 --> f steigt gar nicht, ist also monoton fallend und monoton steigend (beachte: nicht "streng monoton", sondern nur "monoton"!) bzw. einfach konstant.
2. Fall: a ungleich 0, und zwar a > 0 --> f ist streng monoton steigend.
3. Fall: a ungleich 0, und zwar a < 0 --> f ist streng monoton fallend.
LG girlyglitzer
Für eine lineare Funktion f(x) = mx + b ist die Ableitung f'(x) = m (in jedem Punkt, da m konstant ist). Die Steigung ist konstant. Somit entspricht die Monotonie der linearen Funktion dem Vorzeichen von m.
Bei einer linearen Funktion ist die Steigung konstant.
Sie hat die folgende Form:
y = mx + t
m ist hierbei die Steigung.
Ist m > 0, so ist die Funktion streng monoton steigend.
Ist m < 0, so ist die Funktion streng monoton fallend.
Ist m = 0, so ist die Funktion sowohl monoton steigend als auch monoton fallend.
Lineare Funktionen mit m ≠ 0 sind immer streng monoton.
Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.
LG Willibergi
Bei einer linearen Funktion schaust du nur auf die Steigung, also ob diese positiv oder negativ ist.
y = f(x) = m * x + b
m > 0 dann streng monoton steigend
m < 0 dann streng monoton fallend
m = 0 dann nennt man das Monotonieverhalten konstant.
Streng monoton wachsend und streng monoton steigend sind im Alltagsgebrauch der AnaIysis (abhängig von der genauen Definition) Synonyme und daher beliebig austauschbar.
In den Lehrbüchern der Mathematik keineswegs!
Man nennt es die Steigung, und diese Steigung kann nun positiv oder negativ oder null sein. Dann ist die Funktion wachsend oder fallend oder beides zugleich, aber nicht steigend.
Verbesserung: streng monoton wachsend !