Ich denke, dass hier Informationen fehlen oder falsch sind. Daher stelle ich meinen Ansatz vor, den du dann auf die im Buch gestellte Aufgabe übertragen kannst.
Gegeben sei die Funktion f mit f(x) = 1/4 x² +4x + c.
Dann gilt für die Integralfunktion Ia(x):
Ia(x) = int( f(t), t = a .. x )
= 1/12 x³ + 2x² + cx - 1/12 a³ - 2a² - ca
Dann erhalten wir für I2(x):
I2(x) = 1/12 x³ + 2x² + cx - 1/12 * 2³ - 2 * 2² - c * 2
= 1/12 x³ + 2x² + cx - 2/3 - 8 - 2c
= 1/12 x³ + 2x² + cx - 2c - 26/3
Und I5(x) ist:
I5(x) = 1/12 x³ + 2x² + cx - 1/12 * 5³ - 2 * 5² - c * 5
= 1/12 x³ + 2x² + cx - 5c - 125/12 - 600/12
= 1/12 x³ + 2x² + cx - 5c - 725/12
Sei nun I5(5) = 0. Dann muss folgende Gleichung erfüllt sein:
0 = 1/12 * 5³ + 2 * 5² + c*5 - 5c - 725/12
0 = 125/12 - 725/12 + 50
0 = -600/12 + 50
0 = -50 + 50
0 = 0, also kann c beliebig gewählt werden.
Soll I2(2) = 0 sein, dann muss nachfolgende Gleichung erfüllt sein:
0 = 1/12 * 2³ + 2 * 2² + c * 2 - 2c - 26/3
0 = 2/3 - 26/3 + 8
0 = -8 + 8
0 = 0, also kann auch in diesem Fall c beliebig gewählt werden.
Endergebnis: c ist eine beliebige reelle Zahl.