Integralrechnung S2?

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4 Antworten

Was ist I2 und was I5?

Falls das Ia(2) und Ia(5) bedeuten soll:
setze für x den jeweilegen Wert (2 oder 5) ein und bestimme c so, dass das Ergebnis = 0 ist.
Allerdings sind das zwie verschieden c...

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ICHBINCOOL69 01.09.2016, 20:55

also bei mir im Buch steht I2(x) und I5(x)

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Ich denke, dass hier Informationen fehlen oder falsch sind. Daher stelle ich meinen Ansatz vor, den du dann auf die im Buch gestellte Aufgabe übertragen kannst.

Gegeben sei die Funktion f mit f(x) = 1/4 x² +4x + c.

Dann gilt für die Integralfunktion Ia(x):

Ia(x) = int( f(t), t = a .. x )

= 1/12 x³ + 2x² + cx - 1/12 a³ - 2a² - ca

Dann erhalten wir für I2(x):

I2(x) = 1/12 x³ + 2x² + cx - 1/12 * 2³ - 2 * 2²  - c * 2

= 1/12 x³ + 2x² + cx - 2/3 - 8 - 2c

= 1/12 x³ + 2x² + cx - 2c - 26/3

Und I5(x) ist:

I5(x) = 1/12 x³ + 2x² + cx - 1/12 * 5³ - 2 * 5²  - c * 5

= 1/12 x³ + 2x² + cx - 5c - 125/12 - 600/12

= 1/12 x³ + 2x² + cx - 5c - 725/12

Sei nun I5(5) = 0. Dann muss folgende Gleichung erfüllt sein:

0 = 1/12 * 5³ + 2 * 5² + c*5 - 5c - 725/12

0 = 125/12 - 725/12 + 50

0 = -600/12 + 50

0 = -50 + 50

0 = 0, also kann c beliebig gewählt werden.

Soll I2(2) = 0 sein, dann muss nachfolgende Gleichung erfüllt sein:

0 = 1/12 * 2³ + 2 * 2² + c * 2 - 2c - 26/3

0 = 2/3 - 26/3 + 8

0 = -8 + 8

0 = 0, also kann auch in diesem Fall c beliebig gewählt werden.

Endergebnis: c ist eine beliebige reelle Zahl.

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Warum hängt denn die rechte Seite von Ia nicht von a ab?

Grundsätzlich: Werte Ia an x=2 bzw. x=5 aus und setze es auf Null, dann bekommst du eine Bedingung für c.

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Setze einfach 2 bzw 5 für x ein und setze das ganze dann gleich Null. Dann erhältst du eine Gleichung für c.

Lg

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