Leute ich brauche dringend Hilfe bei einer mathe Aufgabe, ich habe überall im Internet geschaut aber keine passende Antwort gefunden. Kann jemand helfen?

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5 Antworten

f(t) = -0,01t³ +0,32t² -2,08t +6,84

f '(t) = -0,03t² +0,64t -2,08

f ''(t) = -0,06t +0,64

Die Ableitungsfunktion ist diejenige Funktion, die jedem t den Steigungswert des Graphen von f zuordnet.

In Aufgabenteil (a) muss also f '(t) = 1 vorausgesetzt werden.

f '(t) = 1

1 = -0,03t² +0,64t -2,08
0 = -0,03t² +0,64t -3,08
0 = -3/100 t² + 64/100 t - 308/100
0 = t² - 64/3 t + 308/3

t = 32/3 +- Wurzel( 1024/9 - 924/9 )
t = 32/3 +- Wurzel( 100/9 )
t = 32/3 +- 10/3

t1 = 22/3
t2 = 14

Interpretation: Um 7:20 Uhr und um 14:00 Uhr nimmt die Temperatur um 1 Grad pro Stunde zu.

Für Aufgabenteil (b) muss f '(t) = 0 gesetzt werden, denn man sucht die Extremstellen von f.

f '(t) = 0

0 = -0,03t² +0,64t -2,08
0 = -3/100 t² + 64/100 t - 208/100
0 = t² - 64/3 t + 208/3

t = 32/3 +- Wurzel( 1024/9 - 624/9 )
t = 32/3 +- Wurzel( 400/9 )
t = 32/3 +- 20/3

t1 = 4
t2 = 52/3

f ''(4) = -0,06 * 4 + 0,64 = 0,4 > 0
f ''(52/3) = -3/50 * 52/3 + 16/25 = -1,44 < 0

Folglich wird um 4:00 Uhr die Tiefsttemperatur und um 17:20 Uhr die Höchsttemperatur des Tages erreicht. Die Tiefsttemperatur wird aber auch um 24:00 Uhr erreicht.

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Kommentar von anastasiaathene
28.08.2016, 20:07

Vielen vielen Dank :)

 Die einzelnen Rechenwege sind eine große Hilfe für ähnliche Aufgaben.

1

f(t) = -0,01t³ + 0,32t² - 2,08t + 6,84

Für a) Die Steigung einer Funktion wird durch deren Ableitung angegeben.

Also. f'(t) = 1

Für b) Suche dazu den Extrempunkt der ganzrationalen Funktion. Dazu muss die Ableitung null gesetzt werden.

Also: f'(t) = 0

Du erhältst wahrscheinlich zwei Extrempunkte.

Dort, wo f''(t) < 0 ist, existiert ein Hochpunkt, wo f''(t) > 0 ist, existiert ein Tiefpunkt. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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Kommentar von anastasiaathene
28.08.2016, 19:33

Danke, deine Antwort hat mir am meisten geholfen :)

2

Helfen würde ich dir sehr gerne, aber nicht die Aufgabe für dich vorrechnen. Wenn du möchtest, gibt es ein paar Tipps und wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Tipp Nummer eins: Was hat die Steigung einer Tangente an eine Funktion mit der Ableitung der Funktion zu tun?

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Typische Frage mit unsinnigem Sachzusammenhang. Dem Temperaturverlauf dürfte die Funktionsgleichung völlig egal sein. Damit soll Mathematik für den Schüler interessanter werden?!

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Und was ist jetzt deine Frage? Erwartest du, dass jemand deine Hausaufgaben macht?

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