Leute ich brauche dringend Hilfe bei einer mathe Aufgabe, ich habe überall im Internet geschaut aber keine passende Antwort gefunden. Kann jemand helfen?
Die Aufgabe lautet: Die Temperaturen an einem Frühlingstag lassen sich für 0 <t <24 (in Stunden) näherungsweise durch die Funktion f mit f (t)=-0,01t^3+0,32t^2-2,08t+6,84 (in°C) darstellen. a) An welcher Stelle hat die Tangente an gen Graphen von f die Steigung 1 ? Was bedeutet dies im angegebenen Sachzusammenhang? b) Um welche Uhrzeit wird die Höchst- bzw. die Tiefsttemperatur des Tages erreicht?
4 Antworten
f(t) = -0,01t³ +0,32t² -2,08t +6,84
f '(t) = -0,03t² +0,64t -2,08
f ''(t) = -0,06t +0,64
Die Ableitungsfunktion ist diejenige Funktion, die jedem t den Steigungswert des Graphen von f zuordnet.
In Aufgabenteil (a) muss also f '(t) = 1 vorausgesetzt werden.
f '(t) = 1
1 = -0,03t² +0,64t -2,08
0 = -0,03t² +0,64t -3,08
0 = -3/100 t² + 64/100 t - 308/100
0 = t² - 64/3 t + 308/3
t = 32/3 +- Wurzel( 1024/9 - 924/9 )
t = 32/3 +- Wurzel( 100/9 )
t = 32/3 +- 10/3
t1 = 22/3
t2 = 14
Interpretation: Um 7:20 Uhr und um 14:00 Uhr nimmt die Temperatur um 1 Grad pro Stunde zu.
Für Aufgabenteil (b) muss f '(t) = 0 gesetzt werden, denn man sucht die Extremstellen von f.
f '(t) = 0
0 = -0,03t² +0,64t -2,08
0 = -3/100 t² + 64/100 t - 208/100
0 = t² - 64/3 t + 208/3
t = 32/3 +- Wurzel( 1024/9 - 624/9 )
t = 32/3 +- Wurzel( 400/9 )
t = 32/3 +- 20/3
t1 = 4
t2 = 52/3
f ''(4) = -0,06 * 4 + 0,64 = 0,4 > 0
f ''(52/3) = -3/50 * 52/3 + 16/25 = -1,44 < 0
Folglich wird um 4:00 Uhr die Tiefsttemperatur und um 17:20 Uhr die Höchsttemperatur des Tages erreicht. Die Tiefsttemperatur wird aber auch um 24:00 Uhr erreicht.
Vielen vielen Dank :)
Die einzelnen Rechenwege sind eine große Hilfe für ähnliche Aufgaben.
Typische Frage mit unsinnigem Sachzusammenhang. Dem Temperaturverlauf dürfte die Funktionsgleichung völlig egal sein. Damit soll Mathematik für den Schüler interessanter werden?!
f(t) = -0,01t³ + 0,32t² - 2,08t + 6,84
Für a) Die Steigung einer Funktion wird durch deren Ableitung angegeben.
Also. f'(t) = 1
Für b) Suche dazu den Extrempunkt der ganzrationalen Funktion. Dazu muss die Ableitung null gesetzt werden.
Also: f'(t) = 0
Du erhältst wahrscheinlich zwei Extrempunkte.
Dort, wo f''(t) < 0 ist, existiert ein Hochpunkt, wo f''(t) > 0 ist, existiert ein Tiefpunkt. ;)
Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.
LG Willibergi
Helfen würde ich dir sehr gerne, aber nicht die Aufgabe für dich vorrechnen. Wenn du möchtest, gibt es ein paar Tipps und wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Tipp Nummer eins: Was hat die Steigung einer Tangente an eine Funktion mit der Ableitung der Funktion zu tun?
Danke, deine Antwort hat mir am meisten geholfen :)