Lösungsweg für Aufgaben mit Tangenten?

2 Antworten

Zunächst bestimmen wir die y-Koordinate des Punktes P.
f(3) = 3³ - 3 * 3 = 27 - 9 = 18
Daher  P(3|18)

Das ist der Punkt auf der Kurve, durch den die Tangente gehen soll.

f(x)   = x³ - 3x
f '(x) = 3x² - 3
f '(3) = 24           Das ist die Steigung der Tangente bei P.
                         Bei x = 3 ist nur eine Berührung, kein
                         Schnittpunkt.

Dann ist also die Tangente   t(x) = 24x + b
                                         18  = 24 * 3  + b
                                           b  = -54

Und damit Tangente           t(x) = 24x - 54

Für den Schnittpunkt S muss ich Kurve und Tangente gleichsetzen.

                                        x³ - 3x = 24x - 54

Mit Rechnerhilfe komme ich auf die Schnittpunkte {3; -6}
Der ersten kennen wir; es ist P. Auch ein Berührpunkt ist ein Schnittpunkt (doppelte Berührung).
Der andere ist       S(-6|-198)

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Ein Berührpunkt ist natürlich auch ein Schnittpunkt. Ich wollte nur deutlich machen, dass S zwar auf der Tangente liegt, aber die Kurve nicht tangential berührt.

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f(3) kannst du doch selbst berechen.

f '(3) = 24     auch selbst berechnen

3x² - 3 = 24

x = ± 3

also

gesuchter Punkt ( -3 ; f(-3) )

sonst nachfragen.

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wenn es aber zwei lösungen gibt wieso dann -3 und nicht + 3=

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@Ellejolka

Und noch eine Frage -> Warum setzt du denn die beiden Ableitungen gleich? Muss man da nicht die normalen Stammfunktionen gleichsetzen? 

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@Ellejolka

Aber soweit ich weiß setzt man doch nur zwei ABleitungen gleich, wenn man wissen möchte wo z.B. beide die gleiche Steigung haben, da Ableitung = Steigung.

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@DrIntelligenz

so ist es; man möchte wissen, an welchen Punkten der Funktion, es die gleiche Tangentenstg gibt,

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