Wie löse ich diese Aufgabe? Gegeben ist die Funktion f(x)=0,5xhoch3?
a) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente am Graphen t am Graphen von der Funktion f im Punkt P (2/ f(2))
b)Die Tangente schneidet den Graphen an der Funktion f in einem weiteren Punkt S. Bestimmen Sie den Punkt S.
Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen!
3 Antworten
a)
Berechne zunächst die y-Koordinate von P.
Dann ermittelst du die Steigung im Punkt P
Aus P und der Steigung in P ermittelst du die Geradengleichung der Tangente.
b)
Setze die in a) erhaltene Gleichung mit f(x) gleich und Löse nach x.
der punkt ist 2/4
welche steigung hat er ?
f'(x) = 1.5 x² >>> 1.5 * 2*2 = 6
jetzt in
y = mx + b einsetzen
4 = 6*2 + b >>> so kriegt man b
........................
y = 6x - 8 mit 0.5x³ gleichsetzen
6x - 8 = 0.5x³
lässt sich "normal" rechnerisch nicht lösen.
Zeicherisch durch das Ablesen des Schnittpunkts im Graphen.
sicher , dass es nicht f(x) = 0.5x² heißen soll ?
sicher , dass es nicht f(x) = 0.5x² heißen soll ?
Ganz sicher. Eine Tangente an eine
quadratische Parabel kann keinen weiteren
Punkt damit gemeinsam haben.
Die Lösung wird auch nach der Polynomdivision nochmal auftauchen, da dort ein Berührpunkt ist.
man kann 0.5x³ - 6x + 8 durch (x-2) teilen und dann mit pq weitermachen.
a) Die Tangente hat die Gleichung
y = mx + b
Du rechnest die Steigung von f an der Stelle
x = 2 aus, das gibt dir das m der Geradengleichung.
Jetzt setzt du
mx + b = 0.5*2^3
und löst nach b auf.
b) 0.5*x^3 = mx + b
Nach x auflösen, fertig.
Man kennt doch bereits eine Lösung? Polynomdivision?