Mathe Hausaufgaben über die Kettenregel/Tangente?
Aufgabe:
Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 1/9(3x + 2)³
b) Besitzt der Graph Punkte mir waagerechter Tangente?
c) In welchen Punkten hat die Tangente an den Graphen die Steigung 1? Bestimmen sie in diesen Punkten jeweils eine Gleichung der Tangente
Könnte mir jemand dabei helfen..?😫
lg
Die Nr.11
2 Antworten
b) waagerechte Tangente bedeutet "Steigung Null", also f'(x)=0 lösen
c) hier ist nach Steigung 1 statt Null gefragt - plus den entsprechenden Tangenten
Brauchst Du nicht aurechnen! (3x+2)² ist ja quasi ein Produkt aus den beiden gleichen Faktoren (3x+2). Und ein Produkt wird Null, wenn mindestens 1 Faktor Null ist.
D. h. (3x+2)² ergibt Null, wenn 3x+2 Null wird (das nennt man Satz vom Nullprodukt - kannst Du ja mal nach "suchmaschinen"). Das ist in diesem Fall das gleiche wie einfach die Wurzel zu ziehen...
Bei c) musst Du ja (3x+2)²=1 ausrechnen. Hier brauchst Du auch nur die Wurzel ziehen und erhältst (ACHTUNG: 2 Ergebnisse): 3x+2=+-1, das nun nach x auflösen, oder vielleicht besser erst einmal 2 Gleichungen draus machen mit x1 (mit ...=1) und x2 (mit ...=-1)
Wo genau ist denn dein Problem? Wo steht eigentlich das allgemeine Binom 3ten Grades? Im Nenner oder im Zähler? Ohne vernünftiges Aufschreiben wird es schwierig. Und wo genau ist das Problem dabei eine Funktion abzuleiten und = 0 oder = 1 zu setzen?
Mein Problem ist die b) und c) die a) habe ich erfolgreich geschafft. Jedoch kam ich bei b) und c) nicht weiter
aha also soll ich bei der abgeleiteten Funktion die null einsetzen und die 1? Also in diesem Fall f‘(x)=1/3•(3x+2)‘2 • 3.
f‘(0)=1/3•(3•0+2)‘2 • 3.
f‘(1)=1/3•(3•1+2)‘2 • 3.
Also muss ich diese abgeleitete Funktion durch die Kettenregel f‘(x)=1/3•(3x+2)‘2 • 3 gleich null machen ?
Also so:
f‘(x)=1/3•(3x+2)‘2 • 3=0
Aber muss ich die Zahlen noch aus multiplizieren oder so…?😅