Hilfe Ganzrationale Funktionen?
Kann mir bitte jemand helfen ich sitze schon seit 3Stunden an diesen Aufgaben und finde keine Lösung. Die Aufgabe lautet:
Bestimmen Sie die Gleichung der ganzrationalen Funktion 3.Grades.
a.) Die Tangente an den Graphen im Punkt P(0/0) hat die Steigung 0. Die Steigung der Tangente im Punkt Q(-3/0) beträgt 6.
b.) Der Punkt P(1/4) ist ein Extrempunkt, der Punkt Q(0/2) ein Wendepunkt des Graphen.
2 Antworten
Wenn du schon 3h gearbeitet hast, lass uns doch mal an deinen Ergebnissen teil haben. Wie lautet die allgemeine Gleichung einwr Funktion 3ten Grades? Wieviele Angaben benötigt man denn für eine Funktion 3ten Grades? Welche Angaben hast du bei a), welche bei b)? Ich bin in einer Stunde zurück, dann schaue ich mur an was du geschrieben hast.
Und "im Internet recherchieren" tust du ja, in dem du hier fragst :-). Gemeinerweise hat dir dein Lehrer scheinbar einen wichtigen Begriff verheimlicht. Es handelt sich hier nämlich um eine sogenannte "Steckbriefaufgabe". Wenn du das zusammen mit "ganzrationale Funktion" in eine bekannte Suchmaschine eingibst erhälst du einen Haufen von Hinweisen, z.B.
https://www.youtube.com/watch?v=Taap7U4SkJI
https://www.abiturma.de/mathe-lernen/analysis/funktionen/steckbriefaufgaben
usw. Weißt du denn was es bedeutet wenn da steht
"hat dort einen Extrempunkt" oder
"Die Tangente hat dort die Steigung 6"?
Die funktionsgleichung ist übrigens f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d. Eine Gleichung enthält ein Gleichheitszeichen. Was du hingeschrieben hast nennt man Term.
Überlege zunächst, wie die Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion 3. Grades überhaupt aussieht: f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d. Du hast 4 Variablen (a, b, c, d) zu bestimmen, also brauchen wir 4 Gleichungen.
Überlege mal, welche Gleichungen den angegebenen Bedingungen entsprechen.
Bei a) kann man beispielsweise die Information rausziehen, dass der Punkt (0|0) auf dem Graphen liegt. Außerdem kennt man die Steigung des Graphen an diesem Punkt, weil die Steigung des Graphen ja mit der Steigung der Tangente in diesem Punkt übereinstimmen muss. Damit haben wir schonmal die Gleichungen f(0) = 0 und f'(0) = 0. Und so weiter..
Am Ende erhält man ein lineares Gleichungssystem und kann dies lösen.
aber das Problem ist ich verstehe nicht wie ich diese Gleichung lösen soll
Prinzipiell stellst du erst alle 4 Gleichungen auf und löst dann das Gleichungssystem mit einer Methode, die du kennst.. z.B. Gauß-Algorithmus, Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren, ...
Hier geht es aber sogar schneller.
Es muss gelten, dass f(0) = 0. Was passiert denn, wenn du 0 in f einsetzt?
ax3+bx2+cx+d
f(0)=0
f(-3)=0
und weiter komme ich nicht wenn das überhaupt richtig ist, dass Problem ist das mein Mathe Lehrer uns das Thema nicht erklärt hat sondern uns einfach diese Aufgabe gab und gesagt hat das wir im Internet recherchieren sollen. Jetzt stehe ich also quasi wie im kalten Wasser