Bestimme die Gleichung der Tangente an den Graphen der Kosinusfunktion im Punkt Q?
Man soll hier am Punkt Q (pi / 4 | ?) die Tangente bestimmen. Mein Ansatz ist hier die Funktion f(x) = cos(x) auszustellen, die y-Koordinate zu bestimmen und anschließend die Ableitung zu bestimmen also f'(x) = -sin(x)
Leider komme ich aber nicht auf die Kontrolllösung von Q (pi / 4 | 0,71) und der Tangenten y = -0,71 x + 1,26
Kann mir jemand helfen wo mein Denkfehler ist?
2 Antworten
Hast du richtig mit Bogenmaß gerechnet ?
(RAD anstatt DEG auf dem Rechner)
In diesem Fall ja. Das ist zwar nicht ausdrücklich
erwähnt, aber bei x = pi/4 sehr wahrscheinlich.
Ja. Bei solchen Aufgaben, wo es um die Ableitungen geht, eigentlich immer. Wenn du die Cosinusfunktion y = cos(x°) ausgehend von x im Gradmaß meinst, wäre die Ableitung nämlich nicht y' = -sin(x°) , sondern y' = (-π/180) * sin(x°)
f(x) = cos(x)
f'(x) = -sin(x)
f'(π/4) = -sin(π/4) = -(1/2) * √(2) = -0,707...
f(π/4) = cos(π/4) = (1/2) * √(2)
Tangente:
y = mx + b
(1/2) * √(2) = -(1/2) * √(2) * (π/4) + b
b = (1/2) * √(2) * (1 + π/4)
b = 1,262...
y = -0,71 * x + 1,26
Achso muss man Bogenmaß einstellen?