Wie kann man extremstellen von Funktionen ohne 2. Ableitung bestimmen?

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5 Antworten

Dass man mit der ersten Ableitung die Steigung einer Funktion bestimmt, weißt Du. Also berechnest Du mit den Nullstellen von f´ diejenigen Stellen, an denen eine waagerechte Tangente vorliegt.

Wie kannst Du nun entscheiden, ob Hochpunkt, Tiefpunkt oder Sattelpunkt? Ebenfalls mit der Steigung. Beispiel: Bei einem Hochpunkt muss der Graph links von der Extremstelle steigen, rechts davon fallen.

Langt das?

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Eine Extremstelle einer Funktion hat immer die Steigung 0 und damit eine waagerechte Tangente. Allerdings gibt es auch Sattelpunkte, das sind Wendepunkte mit Steigung 0. Daher braucht man die zweite Ableitung, um bei den Nullstellen der ersten Ableitung zwischen Extremwerten (zweite Ableitung ungleich 0) und Sattelpunkten (zweite Ableitung gleich 0 und dritte Ableitung ungleich 0) zu unterscheiden.

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Wenn die 1. Ableitung eine Nullstelle aufweist, könnte es sich um einen Extremwert handeln. Fehlt die 2. Ableitung, untersucht man die Umgebung der Nullstelle der 1. Ableitung.

Ist das Vorzeichen der 1. Ableitung vor der Nullstelle negativ und danach positiv,  handelt es sich um ein lokales Minimum.

Ist das Vorzeichen der 1. Ableitung vor der Nullstelle positiv und danach negativ,  handelt es sich um ein lokales Maximum.


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Ganz einfach du bildest die erste .... dann hast du die extrema

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Kommentar von Rhenane
09.11.2016, 08:19

Hat dann f(x)=x³ bei x=0 einen Hoch- oder Tiefpunkt?
Oder vielleicht doch keins von beidem...

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