Sinus- Kosinusfunktion alle x bestimmen?
die Aufgabe lautet "Bestimme alle x (Element) (reelen Zahlen) mit:
cos(x)=0,47; sin(x)=-0,22; sin(x)=0,73; cos(x)=-0,12 "
Ich versteh nicht wie man das angeben kann, da die Sinus/Kosinuskurve unendlich fortgeführt werden kann.
Könnt ihr mir helfen?
4 Antworten
Im Folgenden habe ich ein paar Skizzen zur Veranschaulichung erstellt. Mit arccos bzw. arcsin erhält man zunächst den x-Wert x[1] im roten Bereich. Mit x[2] = -x[1] bzw. x[2] = π - x[1] erhält man den x-Wert im grünen Bereich. Alle weiteren x-Werte erhält man durch Addition eines Vielfachen von 2π zu den x-Werten x[1] oder x[2].
Zu cos(x) = 0,47:
Zu sin(x) = -0,22:
Ein kleiner Fehler im zweiten Bild:
Da habe ich an einer Stelle "x_1 = arcsin(0,47)" stehen. Da sollte stattdessen eigentlich "x_1 = arcsin(-0,22)" stehen.
cos(x) = 0,47, x ∈ℝ
nach x auflösen mit arcos
arcos(0,47) = 1,08151 + 2kpi , k∈ Z
Für jedes k bekommst du dann einen Wert raus, dieser gilt allgemein.
Beachte jedoch für ein Intervall benötigst du die zweite Lösung also -x1 da der Kosinus ja Achsensymmetrisch ist.
Ich mache mal zwei Beispiele vor:
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Vorgehensweise:
- Mit der arcsin- bzw. arccos-Funktion erhält man einen x-Wert x[1].
- Wegen cos(-x) = cos(x) bzw. sin(π - x) = sin(x) erhält man mit x[2] = - x[1] bzw. x[2] = π - x[1] den zweiten x-Wert (innerhalb eines Intervalls der Länge 2π).
- Alle weiteren x-Werte erhält man durch Addition eines Vielfachen von 2π zu den x-Werten x[1] bzw. x[2].
Ich habe noch eine zweite Antwort mit Skizzen zur Veranschaulichung erstellt. (Das habe ich in eine zweite Antwort geschrieben, da man bei Kommentaren keine Bilder einfügen kann.)
es ist ein wert plus das vielfache von π
falsch, beim sin x+2pi und beim cos 2pi - + x, schau dir die Kurven an, dann verstehst du es!
Danke!
wie schreibt man das denn? (Beispiel)