Hochpunkt Funktionsschar Sinus?

4 Antworten

Die Ableitung ist wie gesagt ja

Die zweite dementsprechend

Jetzt wie ganz normal bei der Kurvendiskussion setzen, Lösungen bestimmen und diese in die zweite Ableitung einsetzen.

Falls gilt, ist das dann ein Hochpunkt.

siehe Mathe-Formelbuch trigononetrische Funktionen

y=sin(x)

Extrema bei x=pi/2+k*pi mit k=0,1,2,3...

Die Reihenfolge ist

  1. Maximum (Hochpunkt)
  2. Minimum (Tiefpunkt)
  3. Maximum (Hochpunkt)

usw.

bei dir a*x=pi/2+k*pi mit k=0

1.te Maximmum bei a*x=pi/2+0*pi x=pi/(2*a)

1,Minimum bei a*x=pi/2+1*pi x=(pi/2+pi)*1/a=3*pi/(2*a)

Hinwei:du kannst aber auch ableiten,was aber nicht viel bringt,weil du ja dann die Nullstellen f´(x)=0 berechnen mußt.

f(x)=a*sin(a*x) abgeleitet

f´x)=a²*cos(a*x) Nullstellen bei a*x=pi/2+k*pi mit k=0,1,2,3...

hier mußt du auch noch prüfen,ob ein Maximum oder ein Minimum vorliegt.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

y=fa(x)=a*sin(a*x)

siehe Mathe-Formelbuch Differentationsregeln,elementare Ableitungen

Kettenregel f´(x)=innere Ableitung mal äußere Ableitung=z´*f´(z)

Substitution (ersetzen) z=a*x abgeleitet z´=dz/dx=a

f(z)=sin(z) abgeleitet f´(z)=cos(z) siehe elementare Ableitungen

mit der Konstantenregel (a*x^n)´=a*(n)*x^(n-1)

y´=f´a(x)=a*z´*f´(z)=a*a*cos(z)=a²*cos(a*x)

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Wie kommst du auf diese Ableitung? sinx ' = cosx! Und hier noch die innere Ableitung a also y = a² cos(ax) und a² ist ja bekanntlich die Amplitute!

Das war vermutlich der Versuch, die Produktregel darauf anzuwenden. Darf man natürlich hier nicht, weil a keine Variable ist, nach der abgeleitet wird, sondern nur ein Parameter, der beim Ableiten wie eine Zahl behandelt wird.

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