Hochpunkt Funktionsschar Sinus?

Gegeben ist die Funktion fa(x) = a×sin(ax)

Wie kann ich aus der ersten Ableitung (stimmt das?: a×cos(ax)+sin(ax)) jetzt Hochpunkte bestimmen?

Danke schonmal :)

Answer 1

[jeanyfan]

Die Ableitung ist wie gesagt ja $f_a'\left(x\right)=a^2\cos\left(ax\right)$

Die zweite dementsprechend $f_{a''}\left(x\right)=-a^3\sin\left(ax\right)$

Jetzt wie ganz normal bei der Kurvendiskussion $f_a'\left(x\right)=0$ setzen, Lösungen bestimmen und diese in die zweite Ableitung einsetzen.

Falls $f_a''\left(x_0\right)<0$ gilt, ist das dann ein Hochpunkt.

Answer 2

[fjf100]

y=fa(x)=a*sin(a*x)

siehe Mathe-Formelbuch Differentationsregeln,elementare Ableitungen

Kettenregel f´(x)=innere Ableitung mal äußere Ableitung=z´*f´(z)

Substitution (ersetzen) z=a*x abgeleitet z´=dz/dx=a

f(z)=sin(z) abgeleitet f´(z)=cos(z) siehe elementare Ableitungen

mit der Konstantenregel (a*x^n)´=a*(n)*x^(n-1)

y´=f´a(x)=a*z´*f´(z)=a*a*cos(z)=a²*cos(a*x)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Answer 3

[fjf100]

siehe Mathe-Formelbuch trigononetrische Funktionen

y=sin(x)

Extrema bei x=pi/2+k*pi mit k=0,1,2,3...

Die Reihenfolge ist

1. Maximum (Hochpunkt)
2. Minimum (Tiefpunkt)
3. Maximum (Hochpunkt)

usw.

bei dir a*x=pi/2+k*pi mit k=0

1.te Maximmum bei a*x=pi/2+0*pi x=pi/(2*a)

1,Minimum bei a*x=pi/2+1*pi x=(pi/2+pi)*1/a=3*pi/(2*a)

Hinwei:du kannst aber auch ableiten,was aber nicht viel bringt,weil du ja dann die Nullstellen f´(x)=0 berechnen mußt.

f(x)=a*sin(a*x) abgeleitet

f´x)=a²*cos(a*x) Nullstellen bei a*x=pi/2+k*pi mit k=0,1,2,3...

hier mußt du auch noch prüfen,ob ein Maximum oder ein Minimum vorliegt.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Answer 4

[UlrichNagel]

Wie kommst du auf diese Ableitung? sinx ' = cosx! Und hier noch die innere Ableitung a also y = a² cos(ax) und a² ist ja bekanntlich die Amplitute!

Comments

[jeanyfan]

Das war vermutlich der Versuch, die Produktregel darauf anzuwenden. Darf man natürlich hier nicht, weil a keine Variable ist, nach der abgeleitet wird, sondern nur ein Parameter, der beim Ableiten wie eine Zahl behandelt wird.