Die n-te Ableitung von der Sinusfunktion?

...komplette Frage anzeigen Bild 1 - (Mathe, Mathematik, Ableitung)

5 Antworten

Wieso eigentlich Reihe? Du summierst hier doch überhaupt nichts auf. Es ist lediglich eine Folge, nämlich

a_n = n•4.

Man sagt

d⁴ⁿ(sin(x))/dx⁴ⁿ = sin(x),

wobei dies genau genommen Physiker - Jargon ist, Mathematiker schreiben die Ableitungen einer Funktion f(x) lieber

f'(x), f''(x),…, f^{(n)}(x),….

als

df(x)/dx bzw. (d/dx)f(x),
(d²\dx²)f(x),

(dⁿ/dxⁿ)f(x)

,
wobei ihnen das natürlich geläufig ist.

(dⁿ/dxⁿ) für eine beliebige natürliche Zahl n ist übrigens ein Operator, der das nach x differenziert, was rechts von ihm steht.

Du kannst es auch so sagen: Die (4k)-te Ableitung des Sinus ist wieder der Sinus (wobei k Element der ganzen Zahlen ist). Das heißt ist der Ableitungsgrad durch 4 teilbar, so ist es wieder der Sinus.

Da unendlich keine ganze Zahl ist, macht es auch keinen Sinn über Teilbarkeit zu reden.

Lg

Ja stimmt, so ist es verständlich.

Danke.

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Gerne, hab dir noch ein zusätzliches Bild geschickt.

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Dein Gedankengang ist folgender:

f⁽⁰⁾(x) = sin(x)

f⁽¹⁾(x) = cos(x)

f⁽²⁾(x) = -sin(x)

f⁽³⁾(x) = -cos(x)

f⁽⁴⁾(x) = -(-sin(x)) = sin(x) = f⁽⁰⁾(x)

Deine Summe im Bild sagt jedoch etwas anderes aus.

Sie ist äquivalent zu folgendem Term:

(0+4) + (1+4) + (2+4) + (3+4) + ...

Da sie bis ins Unendliche geht, ist der Wert der Summe ∞.

Du möchtest aber folgendes ausdrücken:

f⁽ⁿ⁾(x) = f⁽⁰⁾(x) für f(x) = sin(x) und n mod 4 = 0

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

Vielleicht noch als Ergänzung; so könntest du die n-te Ableitung allgemein berechnen:

n-te Ableitung von sin(x) - (Mathe, Mathematik, Ableitung)

Ja, habe ich auch gerade gedacht.

Danke. :-)

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k sollte lieber element N0 sein, weil sonst lässt man auch sin(x)^(1/2) usw. zu.

Eine halbe Ableitung? wüßte jetzt nicht wie man sin(x)^(1/2) interpretieren sollte.

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Oh entschuldige - natürlich, danke dafür ^^

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Wie hast du eigentlich sin(x)' = cos(x) mit Hilfe von Extrema und Wendepunkten bewiesen?

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