Mehrdimensionaler Differentialquotient mit der Jacobi-Matrix?
Hey,
ich weiß das die Jacobi Matrix alle ersten Ableitungen beinhaltet. meine Frage bezieht sich auf die Funktion f(x,y) = cos(x²+y²). Davon möchte ich die Ableitung mithilfe des Differentialquotienten bilden. Ich kenne die ersten Ableitungen bereits jedoch benötige ich den Differentialquotient um nachzuweisen, dass überhaupt die ersten Ableitungen existieren. Nur steh ich ein wenig auf dem Schlauch was das einsetzten in den Differentialquotienten mit der h-Methode angeht. Ich weiß dass ich dafür das Additionstheorem benötige.
1 Antwort
Du willst also mit anderen Worten einfach zeigen, dass der cosinus diffbar ist? Da gibts online bisschen was zu. Die Idee ist dass man cos(x+h) durch ein Additionstheorem ausdrücken kann, dann kann man den Quotienten bisschen aufteilen und in zwei einzelne limits aufspalten, diese müsste man dann aber zunächst berechnen
Wenn du zwei bei x diffbare Funktionen f und g hast, dann ist auch f(g(x)) diffbar. Dh es reicht zu zeigen, dass cos(x) diffbar ist, weil x^2 ja auch diffbar ist und dann wäre cos(x^2) automatisch diffbar (dasselbe wenn man cos(x^2 + y^2) betrachtet)
ja das weiß ich ich möchte trotzdem den Differentialquotienten aufstellen von der Funktion (cos(x²+y²)) und da happerst an der stelle dass ich nicht weiß ob ich x+h ins quadrat setze oder nur x ins quadrat setze im differentialquotienten
Naja wenn du wirklich die Diffbarkeit von cos(x^2) zeigen willst dann musst du auch cos((x+h)^2) nehmen
die definition ist: lim (h->0) von (f(x+h)-f(x)-Ah)/h = 0, wobei A Jacobimatrix ist
Genau, die jacobimatrix hat zwei einträge, und zwar einerseits den Differentialquotient nach x und anderseits nach y. Das ding ist ich weiß nicht ob ich in der h methode: lim (h->0) ( f(x0+h)-f(x0))/h, dass x0+h quadriere oder nur das x ohne dem h, weil meine Fkt lautet ja cos(x²+y²)