Polynomdivision beim Differenzialquotient?
Hallo. Ich bin in der 10.ten Klasse und schreibe morgen eine Matheklausur über Ableitungen mit Regeln und mit dem Differenzialquotient. Bisher kann ich auch alles, jedoch bleibt immernoch eine Frage offen:
Wenn ich eine Ableitung mit dem Differenzialquotienten machen will, wann kommt die Polynomdivision ins Spiel? Ich weiß, dass die nicht immer angewendet werden muss, aber unter welchen Bedingungen ist sie notwendig?
Ich bitte schnellstmöglich um Rat und bedanke mich hiermit schonmal rechtherzlich:)
6 Antworten
Wenn ihr das nicht mit der h-Methode gemacht habt, dann habt ihr es so gemacht:
(f(x) - f(x0)) / (x-x0), und dann x gegen x0 gehen lassen.
> "Ich weiß, dass die nicht immer angewendet werden muss, aber unter welchen Bedingungen ist sie notwendig?"
Dafür gibt's keine allgemeine Regel. Musst halt sehen (ggf probieren), wie du hinkommst. Falls du zB siehst, dass du einfach durch x-x0 kürzen kannst, brauchst du natürlich keine Polynomdivision.
die musst du anwenden, wenn du die funktion von um einen niedriger machen willst. also wenn du z.B. f(x)= x³+x²+x hast dann nur noch x²+x, halt um einen weniger. wir haben das immer gemacht, damit man entweder die pq-formel anwenden kann (bei x²) oder damit wir mit dem taschenrechner arbeiten könne.
die H-Methode hatten wieder leider noch nicht ..
Das heißt also ich fang erstmal ganz normal an und wenn ich merke, dass ich kein x^2 hab und keine stelle im Term eine Variable enthält, dann brauch ich die Polynomdivision? Und wann genau brauch ich dann die pq-Formel?
> "Und wann genau brauch ich dann die pq-Formel?"
Beim Ableiten: Gar nicht. Manche Leute lesen die Fragen nicht, sondern reagieren nur nach einem bedingten Reflex: Sobald das Wort "Funktion" auftaucht, denken sie "Nullstelle" (egal, was in der Frage steht), und schreiben dann "pq-Formel", weil die quadratischen Funktionen ihnen als einzige im Gedächtnis haften geblieben sind.
ich hab jetzt zum Beispiel den Term f(x): 2a^2
dann geht das ja weiter mit 2x^2 - 2a^2 : x-a
und das kann ich dann ja vereinfachen , dann so : (2 (x^2 - a^2) ) : x-a
woher weiß ich, ob ich jetzt mit der Polynomdivision weitermachen muss oder mit der PQ-Formel?
> "dann machst du ganz einfach die pq-formel"
Wo steht da was von Nullstellen? Wo steht da "=0"? Nirgends.
Gefragt ist nach der Ableitung von f(x)=2x² an der Stelle x=a, und dies soll über den Differenzenquotienten bestimmt werden.
> "f(x): 2a^2"
Muss heißen: f(x)=2x², Ableitung an der Stelle x=a berechnen.
Hier geht's ohne Polynomdivision:
2(x² - a²) / (x-a) = | Im Zähler 3.binomische Formel
2(x+a)(x-a) / (x-a) = | kürzen durch x-a
2(x+a)
Für x gegen a wird das zu 2(a+a) = 2·2a = 4a
Die Ableitung an der Stelle x=a ist also 4a.
beim ableiten bracht man keine pq-fromel, und auch keine POLYNOMDIVISION. Sie wollte wissen wann man die POLYNOMDIVISION bruacht, und das hab ich ihr gesagt.
beim Ableiten mit der H-Methode musst du solange vereinfachen bis h nicht mehr im nenner steht, da gibt es mE keine Polynomd.; bei Nullstellensuche und bei der Suche nach Asymptoten wird ggf die Poly. benötigt.
ganz einfach.
Wenn du einen term hast der ein -x²- beinhaltet, dann machst du ganz einfach die pq-formel.
Wenn du einen term hast, der z.B lautet: x³-3x+x², dann kannst du ausklammern : x²(x.....) und machst wie gewohnt mit der pq-formel weiter
Wenn du aber einen Term hast, bei dem weder ein x² vorkommt, noch kannst du ausklammern, wie hier : x³+4x+4, dann musst du die Polynomdivision machen.