Kann mir jemand die Kurvendiskussion bei folgenden Beispiel leicht erklären?
Ich verstehe einfach die Kurvendiskussion nicht habe in meinem Mathebuch und im Internet geschaut wie die funktioniert aber alle waren anders aufgebaut und gemacht worden als das was wir machen sollten. Kann mir jemand bei folgender Aufgabe zur Kurvendiskussion die Themen :
Ableitungen Horner Schema oder Achsenschnittpunkte Polynomdivision Extrema bzw notwendige Bedingung Wendepunkt Monotonie Krümmung
sagen und erklären wieso man das macht. evtl. hab ich sogar was vergessen, da ich es einfach nicht verstehe das Thema. Zur Info es ist nicht für Hausaufgaben sondern damit ich dieses Thema einigermaßen verstehe damit ich die Klausur darüber nicht komplett in den Sand kriege
die aufgabe lautet : f(x) = Xhoch 3 + 5*x hoch 2 + x - 7
Ich bedanke mich bei jedem der mir dabei helfen kann ist ganz dringend
2 Antworten
Ziel der Kurvendiskussion ist den Graphen zeichnen zu können.
Was braucht man dazu:
Schnittpunkte mit den Achsen:
-Setzt du in die Gleichung 0 für x ein erhälst du den Schnittpunkt mit der y-Achse f(0)=t
-Setzt du die Gleichung gleich Null, also f(x)=0 erhälst du den Schnittpunkt mit der x Achse, die so genannten Nullstellen. Für x^2 nimmst du die Mitternachtsformel, für x^3 oder höhere Potenzen nimmst du die Polynomdivision. Dadurch kannst du ein Polynom als Produkt der Nullstellen schreiben. Die erste Nullstelle räts du einfach und teilst dann das Polynom durch diese (z.B. Nullstelle bei 2 -> durch (x-2) dividieren). Somit vereinfacht sich das Polynom immer um eine Potenz.
Das Hornerschema kannst du dazu verwenden die Potenzen durch Faktoren zu ersetzen. Dadurch musst du nur noch eine gewöhnliche Gleichung lösen
Ableiten
-Ableitung entspricht der Steigung in dem Punkt. Hast du beispielsweise die Ableitung an (x=2) gleich Null, ist dort eine waagrechte Tangente.
-Extrema: Sind immer an Stelle waagrechter Tangenten (oder am Rand des Gebiets), also höchster oder tiefster Punkt
-Wendepunkte haben auch eine waagrechte Tangente
-Krümmung entspricht der zweiten Ableitung. Ist diese positiv, ist der Graph links gekrümmt, ist sie negativ, rechts gekrümmt.
Jetzt kannst du Punkte waagrechter Tangenten von links und rechts anschauen, ist die Krümmung vor und hinter dem Punkt gleich, so ist es ein Extremum. Ist die Krümmung vor und hinter dem Punkt verschieden ist es ein Wendepunkt.
Lg
Die Kurvendiskussion kann nicht mit zwei, drei Worten erklärt werden, sonst säßet ihr ja auch nicht in der Schule wochenlang daran. Da muss man sich Zeit nehmen. Aber wir könnten eine ruhige Stunde lang darüber (kurven)diskutieren (vielleicht auch zwei).
Wenn du dich wirklich interessierst, ist es mir die Zeitinvestition wert. Hier einen Diskurs darüber zu machen, lasse ich lieber. Zu oft sind solche längeren Ausführungen vom Anfragenden noch nicht einmal abgeholt worden.
Im konkreten Bedarfsfall also gern Freundhaftsantrag, und dann werden wir weitersehen.