Kann mir jemand die Kurvendiskussion bei folgenden Beispiel leicht erklären?

2 Antworten

Die Kurvendiskussion kann nicht mit zwei, drei Worten erklärt werden, sonst säßet ihr ja auch nicht in der Schule wochenlang daran. Da muss man sich Zeit nehmen. Aber wir könnten eine ruhige Stunde lang darüber (kurven)diskutieren (vielleicht auch zwei).
Wenn du dich wirklich interessierst, ist es mir die Zeitinvestition wert. Hier einen Diskurs darüber zu machen, lasse ich lieber. Zu oft sind solche längeren Ausführungen vom Anfragenden noch nicht einmal abgeholt worden.
Im konkreten Bedarfsfall also gern Freundhaftsantrag, und dann werden wir weitersehen.

Woher ich das weiß:Eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Ziel der Kurvendiskussion ist den Graphen zeichnen zu können.

Was braucht man dazu:

Schnittpunkte mit den Achsen:

-Setzt du in die Gleichung 0 für x ein erhälst du den Schnittpunkt mit der y-Achse f(0)=t

-Setzt du die Gleichung gleich Null, also f(x)=0 erhälst du den Schnittpunkt mit der x Achse, die so genannten Nullstellen. Für x^2 nimmst du die Mitternachtsformel, für x^3 oder höhere Potenzen nimmst du die Polynomdivision. Dadurch kannst du ein Polynom als Produkt der Nullstellen schreiben. Die erste Nullstelle räts du einfach und teilst dann das Polynom durch diese (z.B. Nullstelle bei 2 -> durch (x-2) dividieren). Somit vereinfacht sich das Polynom immer um eine Potenz.

Das Hornerschema kannst du dazu verwenden die Potenzen durch Faktoren zu ersetzen. Dadurch musst du nur noch eine gewöhnliche Gleichung lösen

Ableiten

-Ableitung entspricht der Steigung in dem Punkt. Hast du beispielsweise die Ableitung an (x=2) gleich Null, ist dort eine waagrechte Tangente.

-Extrema: Sind immer an Stelle waagrechter Tangenten (oder am Rand des Gebiets), also höchster oder tiefster Punkt

-Wendepunkte haben auch eine waagrechte Tangente

-Krümmung entspricht der zweiten Ableitung. Ist diese positiv, ist der Graph links gekrümmt, ist sie negativ, rechts gekrümmt.

Jetzt kannst du Punkte waagrechter Tangenten von links und rechts anschauen, ist die Krümmung vor und hinter dem Punkt gleich, so ist es ein Extremum. Ist die Krümmung vor und hinter dem Punkt verschieden ist es ein Wendepunkt.

Lg

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