Analysis - Zwei Straßenteile Sprung-, Knick- und Krümmungsruckfrei verbinden?

Hier die Aufgabe  - (Schule, Mathematik, Analysis)

2 Antworten

f(-2) = 2 und g(4) = 3 ist zwar richtig - doch was hat das mit Deiner gesuchten Funktion h zu tun? Formalnichts. Da wird erst ein (mathematischer) Schuh draus, wenn Du forderst: h(-2) = 3 und h(4) = 3.

Diese beiden Forderungen stellen sicher, dass Du jeweils einen Anschluss an die Graphen von f bzw. g hast, also die Sprungfreiheit.

Knickfrei sind die Anschlüsse dann, wenn auch noch die Steigungen an den Übergangsstellen übereinstimmen.

Und für einen krümmungsruckfreien Übergang müssen die zweiten Ableitungen übereinstimmen.

Trara: da hast Du 6 Bedingungen :-)

Ja richtig jetzt ergibt es Sinn, ich stand voll auf dem Schlauch. Danke für die Antwort :)

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Meine Lösung:

h(x) = -1/2592 x^5 - 91/6480 x^4 + 169/3240 x^3 + 299/810 x^2 - 46/81 x+ 7/405

Und das sieht dann so aus:

Trasierung - (Schule, Mathematik, Analysis)

Mathematik abituraufgabe

ich bereite mich gerade für die abiturprüfung in mathe vor und verstehe die lösung der folgenden aufgabe nicht

Begründen Sie ohne Rechnung, dass die Gleichung 0=-0,5x³+4,5x²-12*x+7,5 genau eine Lösung hat.

Die Lösung:

Jede Lösung der angegebenen Gleichung ist eine Nullstelle der Funktion f . Anhand der Abbildung erkennt man, dass es eine Nullstelle im Intervall [0;1] gibt. Gäbe es weitere Nullstellen von f, so müsste es an einer Stelle x < 1 einen Hoch- oder an einer Stelle x > 4 einen Tiefpunkt des Graphen von f geben. Neben den zwei in der Abbildung erkennbaren Punkten mit waagerechter Tangente gäbe es also mindestens noch einen dritten, was aber nicht möglich ist, da die erste Ableitung der Funktion f eine ganzrationale Funktion zweiten Grades ist.


ich persönlich hätte gedacht, dass die gleichung 3 lösungen hätte, weil es eine funktion 3 grades ist.

Gäbe es weitere Nullstellen von f, so müsste es an einer Stelle x < 1 einen Hoch- oder an einer Stelle

welche stelle ist mit x<1 gemeint? ich hoffe jemand kann mir erklären, wieso die gleichung nur eine lösung hat

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Wie bestimme ich eine Funktionsgleichung durch umgekehrte Kurvendiskussion mit dieser Angabe?

hallo alle ; dies ist keine Hausübung für die Schule, lediglich eine Übung um das zeug zu verstehen, und da brauche ich euer wissen

Die Funktion g hat genau 1 Hochpunkt und 1 Tiefpunkt.*

Die Funktion ist ein Polynom.

a) Graphen skizzieren, die zu der Funktion passt. Für die Koordinaten der Hoch-/Tief-/Sattelpunkte ganze Zahlen verwenden.

b)Funktionsgleichungen durch umgekehrte Kurvendiskussion bestimmen

Ich habe bis jetzt die Funktion g (Polynom 3 Grades) Skizziert

Der Graph hat die Nullpunkte bei N1(-3|0), N2(0|0), N3(4|0)

Hochpunkt (-2|3), Tiefpunkt (2|-2)

Ich komme nicht weiter. Ich habe f(g) = ax^3+bx²+cx+d=3 bis zur 3 Ableitung abgeleitet aber wie komme ich jetzt mit den Angaben die ich vom Graphen ablese mithilfe der umgekehrten Kurvend. zur Gleichung ??? Was mir an wissen geblieben ist, ist dass da noch ein Punkt vohanden sein muss. Kann ich mir den selbst aussuchen oder ist der fix iwo am graphen ? oder bracuh ich keinen Punkt dafür, reichen diese angaben ?

wie sind die Zwischenschritte, wie gehe ich da vor ? hillfee matura nähert ://

LG saniiis

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