Was ist die Bedeutung von erster, zweiter und dritter Ableitung?

1 Antwort

Mit der 1. Ableitung kann man die Hoch- und Tiefpunkte eines Graphen bestimmen, indem die Ableitung =0 ist. Ausserdem kann man damit die Steigung an bestimmten Punkten bestimmen.

Die 2.Ableitung bestimmt, ob die Extrempunkte (aus der 1.Ableitung) Hoch- oder Tiefpunkte sind. Ist das Ergebnis negativ, so ist der Punkt ein Hochpunkt, ist es positiv, so ist es ein Tiefpunkt. Setzt man die 2. Ableitung gleich null bestimmt man die Wendepunkte.

Ist die 3. Ableitung ungleich 0 so ist der Wendepunkt (aus der 2. Ableitung) bewiesen, ist das Ergebnis =0 so ist es kein Wendepunkt.

ja genau so war das. vielen dank ;)

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@PrincessGaga

Bitte schön, wenn die Antwort hilfreich war, bewerbe ich mich für den Stern :D:D

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@Minar338

Den gibt's doch gar nicht mehr, nur die olle Fahne ;)

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@Hyde4

Aber "Bändchen" klingt nichtmal halb so gut:(

Ausserdem sieht ein Stern anch Mehr aus :D:P

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Was bedeutet Sattelpunkt?

Zur Differenzialrechnung gehört unter anderem die Kurvendiskussion. Bei einer Kurvendiskussion werden ja unter anderem Extrema und Wendepunkte sowie Nullstellen berechnet.

Ich weiß, dass man beim Extremwert die Nullstellen der 1. Ableitung berechnet. Den x-Wert in die Ausgangsfunktion einsetzt um den y-Wert zu ermitteln --> Notwendige Bedingung

Bei einem Vorzeichenwechsel von f´(x) bei x von + nach - liegt ein Hochpunkt vor und beim Vorzeichenwechsel von f´(x) bei x von - nach + liegt ein Tiefpunkt vor --> Hinreichende Bedingung

Zum Wendepunkt: Das habe ich soweit verstanden, dass man die Nullstellen der 2. Ableitung berechnet und diesen x-Wert wieder in die Ausgangsfunktion einsetzt --> Notwendige Bedingung

Die Hinreichende Bedingung für den Wendepunkt wäre die dritte Ableitung ist ungleich Null.

Hab ich das soweit richtig verstanden ?

Meine Frage bezieht sich auf den Sattelpunkt: Ist ein Sattelpunkt dasselbe wie der Wendepunkt ?

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