Was gibt die 3. Ableitung einer Funktion an?

4 Antworten

Vor allem in den technischen Bereichen sind höhere Ableitungen durchaus die Regel. Nehmen wir das Beispiel einer Bewegung aus der Physik:

Ohne Ableitung: Zurückgelegter Weg

  1. Ableitung: Geschwindigkeit
  2. Ableitung: Beschleunigung
  3. Ableitung: Zunahme/Abnahme der Beschleunigung
Woher ich das weiß:Beruf – Studium der Informatik + Softwareentwickler seit 25 Jahren.

Oh danke, aber ich meine die Ableitungen in der Mathematik.

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@Bruhlala

Ableitungen nach der Zeit sind auch mathematisch von Belang, sogar Ableitungen nach geometrischen Größen wie Umfang und Fläche zum Zweck der Extremwertberechnung.

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Sie hat für die Ausgangsfunktion f(x) keine besondere Bedeutung. Zumindest nichts, was mir bekannt ist. Auch nicht nach dem Mathe-LK, Analysis in der Uni und nach einer kurzen Recherche, wo ich z.B. hier drauf gestoßen bin:

https://www.mathe-online.at/materialien/Christian.Dorfer/files/BedeutungenAbleitungen.pdf

Wie du siehst, steht bei der 3. Ableitung nichts mehr außer im blauen Kasten. Und das, was dadrin steht, kennst du vermutlich schon:

Wenn du die Wendepunkte der Funktion f(x) berechnest, dann berechnest du die Nullstellen der 2. Ableitung (notwendige Bedingung) und musst dann die hinreichende Bedingung anwenden. Dabei kannst du die 3. Ableitung verwenden und musst dann prüfen, ob sie an der Wendestelle ungleich null ist. Sprich:

Hinreichende Bedingung: f'''(x) ≠ 0.

Das kannst du hier auch nochmal nachlesen:

https://www.mathebibel.de/wendepunkt-berechnen

Ebenso gibt es noch ein Video von Daniel Jung, wo er erklärt, wieso die hinreichende Bedingung für die Wendepunkte f'''(x)≠0 ist:

https://www.youtube.com/watch?v=ftHcJuOqZxM

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung

Die Zunahme oder Abnahme der Krümmung an der Stelle. Also zu- oder abnehmende Enge der Kurve.

Ich hab zwar alles aus der Schule vergessen, aber kann doch nur so sein, oder?

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