Ableitung mit Parameter - WIE?

Ich hab als Hausaufgabe im LK aufgekommen die Hoch- und Tiefpunkte folgender Funktion zu bestimmen:

f(x)=x²-2tx+8t-16

Dafür brauche ich ja die ersten beiden Ableitungen. Wir haben heute mit Parametern neu angefangen und bisher nicht gelernt wie man diese ableitet.

Ich nehme zwar natürlich die fertige erste Ableitung, eine Erklärung würde mir aber auch helfen.

Danke

Answer 1

[GuteAntwort2021]

Hallo.

Setze für t einfach mal einen fiktiven Wert ein und vergleiche.

t = 5

$f\left(x\right)\ =\ x^2\ -\ 2\cdot5\cdot x\ +\ 8\cdot5\ -\ 16$ $f\left(x\right)\ =\ x^2\ -\ 10x\ +\ 40\ -\ 16$ $f'\left(x\right)\ =\ 2x\ -\ 10$

Nun leiten wir ab ohne diese Gedankenstütze:

$f\left(x\right)\ =\ x^2\ -\ 2tx\ +\ 8t\ -\ 16$ $f'\left(x\right)\ =\ 2x\ -\ 2t$

Wenn du nun t=5 einsetzt, stellst du fest, dass es die gleiche Ableitung ist. 😉 Der Parameter wird also einfach wie eine Konstante behandelt.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Diplom Wirtschaftsinformatiker

Answer 2

[Hamburger02]

Pramaeter werden wie Zahlen als feste Werte betrachtet.

Ich schreibe die Funktionsgleichung mal um, damit das deutlischer wird:

f(x)=x²-2tx+8t-16 = x^2 - 2t * x + (8t-16)

Beim Ableiten gelten die bekannten Regeln.
2tx abgeleitet ergibt 2t, da das 2t wie eine Zahl behandelt wird und stehen bleibt. Die Klammer (8t - 16) fällt ganz weg, da kein x dabei steht. Damit:

f'(x) = 2x - 2t
f' '(x) = 2

Answer 3

[ChrisGE1267]

Du kannst den Parameter so behandeln, als sei er eine Konstante, unabhängig von x…

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – PhD Analytische & Algebraische Zahlentheorie