Parameter bestimmen bei vorgegebenen Eigenschaften?

Guten Tag,

ich komme gerade bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter.

Dies sind meine bisherigen Überlegungen, aber ich verstehe nicht wie man die Ableitung bildet und ob man das überhaupt braucht.

lg

Answer 1

[gauss58]

zu c)

f(x) = (x² - a) / e^(x - b)

f'(x) = (a - (x - 2) * x) * e^(b - x)

--------------------------

(1) 1/2 = ((1/2)² - a) / e^((1/2) - b)

(2) 1/2 = (a - ((1/2) - 2) * (1/2)) * e^(b - (1/2))

-------------------------

a = -1/4

b = 1/2

Comments

[Luisss29]

Und wie kommt man auf die Ableitung?

[gauss58]

@Luisss29

f(x) = (x² - a) / e^(x - b)

Quotientenregel:

f'(x) = (2 * x * (e^(x - b)) - e^(x - b) * (x² - a)) / (e^(x - b))²

kürzen:

f'(x) = (2 * x - (x² - a)) / (e^(x - b))

Nenner beseitigen und innere Klammer auflösen:

f'(x) = (2 * x - x² + a) * (e^(b - x))

f'(x) = (2 * x - x² + a) * (e^(b - x))

umformen und ausklammern:

f'(x) = (a - x² + 2 * x) * (e^(b - x))

f'(x) = (a - (x - 2) * x) * (e^(b - x))