maximale/minimale Steigung berechnen?
Ich verstehe nicht, wieso man für die Berechnung der maximalen/minimalen Steigung die Wendepunkte bzw. die zweite Ableitung braucht. Die Steigung hat doch was mit der ersten Ableitung zu tun, wieso macht man das nicht mit der?
4 Antworten
hat man den Graph der ersten Ableitung , dann kann man mit der zweiten Ableitung feststellen , ob es da Extrema gibt
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ein kleines Beispiel
f(x) = -x³
f'(x) = -3x²
Das Maximum von f'(x) liegt bei 0 , was man mit f''(x) = -6x = 0 feststellt , also der Ableitung der ersten Ableitung ( so wie man sonst mit der ersten feststellt , wo bei f(x) die Extrema liegen .
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Hier ist f'(0) = 0 , die maximale Steigung . Klingst komisch , aber beim Rest von -x³ ist die Steigung negativ . Und 0 ist größer als negativ
Für das Minimum(Maximum) der Ursprungsfunktion benutzt du die erste Ableitung.
Hier berechnest du das Minimum (Maximum) der Steigung. Dazu benutzt du die Ableitung der Steigung. Also die zweite Ableitung.
Die Steigung hat doch was mit der ersten Ableitung zu tun, wieso macht man das nicht mit der?
Das tust du doch. Du suchst Werte bei denen die erste Ableitungsfunktion Extremwerte annimmt. Wie man Extremwerte findet weisst du bereits, man sucht Nullstellen der Ableitung. Also hier Nullstellen der Ableitung der Ableitung, also der zweiten Ableitung.
Weil an den Wendepunkten die Steigung am größten ist.
Daher brauchst du die Stelle wo sich diese befinden.