Steigung, Extrema und Wendepunkte im Sachkontext?
Bei Textaufgaben weiß ich nicht wirklich, ob ich die Steigung, Extrema oder Wendepunkte berechnen muss. Was sind so Schlüsselwörter, die darauf deuten, welche man von den braucht?
1 Antwort
Zuerst einmal musst Du darauf achten, für was denn die gegebene Funktion überhaupt steht. Das ist auch für die Deutung der Wortwahl wichtig! So deutet z. B. die Frage nach einer "Änderungsrate an einer bestimmten Stelle" stark auf eine Ableitung hin (Änderungsrate=Steigung). Steht aber die Funktion selbst schon für die Änderungsrate, z. B. des Wasserzu-/abflusses in einem Wassertank, dann ist dort mit "Änderungsrate an einer bestimmten Stelle" einfach nur der Funktionswert an dieser Stelle gefragt.
Aber "üblicherweise" steht "momentane Änderung" für die Steigung an einer Stelle; bei "durchschnittlicher Änderung" (Änderung zwischen 2 Punkten) brauchst Du den Differenzenquotienten und bei "kleinster/größter Wert" sind logischerweise die Extremstellen gesucht. Was oft nicht sofort auffällt/bewusst wird ist, wenn nach der größten Zu-/Abnahme gefragt ist: das ist nämlich die Wendestelle, denn an der Wendestelle ist die Steigung (lokal gesehen) am stärksten.