Wendepunkt Bedeutung?
Hallo,
ich habe eine Frage zur Bedeutung eines Wendepunktes. Einen Wendepunkt berechne ich ja in Mathe immer dann, wenn ich die maximale Steigung berechnen will. Es muss aber nicht immer die größte Steigung annehmen. Wie drücke ich das dann im Sachzusammenhang aus. Ist es die einfach nur die Stelle, an der davor z.B. die Steigung langsamer größer geworden ist und danach schneller kleiner? Ich weiß nicht wie ich es ausdrücken soll.
LG
4 Antworten
Am Wendepunkt ist, verglichen mit der unmittelbaren Umgebung, der Betrag der Steigung entweder am Geringsten oder am Größten. Das Krümmungsverhalten ändert sich am Wendepunkt.
Mathematisch ändert sich am WP das
Krümmungsverhalten, darum heißt er so.
Wenn du dir mal eine typische einfache Funktion
mit WP anschaust, die einfachste ist f(x) = x³,
dann siehst du, dass die Steigung erst kleiner wird,
bei x = 0 ist sie Null, und danach steigt sie wieder.
Die Kurve ist unterhalb von x = 0 rechts- und oberhalb
linksgekrümmt.
Das geht natürlich auch andersrum.
Der Sachzusammenhang ergibt sich aus der Sache,
also was aus dem RL da betrachtet wird.
Stell Dir vor, ein Auto fährt auf dem Graph der Funktion entlang. Man sieht den Graph von oben, ebenso das Dach des Autos. Nun muss man entweder links oder rechts lenken, um den Kurven des Graphen zu folgen. Jedesmal, wenn das Lenkrad die Richtung von links nach rechts bzw. umgekehrt wechselt, liegt ein Wendepunkt vor.
Beispiel: eine nach oben geöffnete Parabel. Fährt das Auto von der negativen x-Achse in Richtung der positiven x-Achse auf dem Graph entlang, wird immer nur nach links gelenkt. Deshalb hat die Parabel keinen Wendepunkt.
Zu erst ist der graph links gekrümmt und nach dem Wendepunkt rechts gekrümmt bzw umgekehrt...