Verhältnis Graph und Funktion?

Hallo zusammen,

in Mathe machen wir gerade die Ableitung... Und jetzt kommt eigentlich direkt meine Frage ;)

Wir haben da immer so Graphen von der Ableitung f'(x) und Funktionen f(x). und wir sollen immer die Graphen den Funktionen zuordnen.

wir haben das mal besprochen, aber nicht aufgeschrieben und ich weiß nicht mehr, auf was man da achten muss...

es gibt doch da so Regeln, beispielsweise, wenn der Ableitungs- Graph an der Stelle x eine Nullstelle hat, dann hat die Funktion an der stelle ein Extremum

oder irgendwie so...

Kennt da jemand Regeln/ Tipps, um solche Aufgaben zu lösen?

Danke schonmal für eure Mühe :)

Answer 1

[TechnikSpezi]

Das sind die sogenannten charakteristischen Merkmale bzw. Zusammenhänge von Ableitung und Ausgangsfunktion.

• Die Extrempunkte von f(x) sind die Nullstellen von f'(x)
• Beide Funktionen verhalten sich links (also bei x<0) entgegengesetzt, rechts (x>0) gleich.

Hier ein Beispiel:

f(x) = 3x³ + 5x² [blauer Graph]

f'(x) = 9x² + 10x [roter Graph]

Du siehst, dass ein Graph links von oben und einer von unten kommt. Sie verhalten sich entgegengesetzt. Rechts verlaufen sie dann beide nach oben, also nach +∞.

• Außerdem weißt du, dass die Ableitungsfunktion immer einen Grad weniger hat als die Ausgangsfunktion. Das heißt, wenn f(x) eine ganzrationale Funktion 3. Grades (z.B. f(x) = x³) ist, dann muss die Ableitung eine quadratische Funktion sein und somit der Ableitungsgraph eine Parabel sein. Das siehst du auch oben im Bild. Wäre der Ableitungsgraph keine Parabel, könnte er nicht die Ableitung einer ganzrationalen Funktion 3. Grades sein.

Liebe Grüße

TechnikSpezi

Comments

[Aqua15021999]

Super! Vielen, vielen, vielen Dank!!!

[TechnikSpezi]

@Aqua15021999

Bitte gerne! :))

Answer 2

[Wechselfreund]

es gibt doch da so Regeln, beispielsweise, wenn der Ableitungs- Graph an der Stelle x eine Nullstelle hat, dann hat die Funktion an der stelle ein Extremum

Nicht lernen, verstehen! Stell dir vor, eine Tangete gleitet über den Graphen von f und schau dir ihre Steigung an. Wie liegt die Tangente bei Extremstellen? (Eine Nullstelle von f' muss übrigens nicht unbedingt Extremstelle von f sein...)