Graphen von Exponentialfunktionen?
Wie kann ich die einzelnen Funktionen zu den Graphen zuordnen? Gibt es eine einfache Rechnung dafür?
Meine Vermutung war, dass ich z.B. bei dem ersten y=4•0,5•1 rechnen muss aber das ergibt 2 und es gibt keinen Graph bei x=2 oder nicht?
Danke im voraus !!
3 Antworten
Solche Aufgaben sollte man meist nicht lösen, in dem man auf die Graphen starrt und die Gleichung versucht zu finden, sondern einen festen Punkt in der Gleichung bestimmt und dann den passenden Graphen sucht. Bei Exponentialfunktionen eignen sich die Punkte x=0 und x=1
y=4•0,5•1 rechnen muss aber das ergibt 2 und es gibt keinen Graph bei x=2 oder nicht?
y = 2 für x = 1 !!! Wie wäre es also mit G oder A. Bleibt sich also nur noch die Frage zu stellen, was eine Basis kleiner als 1 und was eine Basis größer als 1 bedeutet (Wachstum oder Zerfall?). Das Kriterium liefert dann die Entscheidung für die Zuordnung (1) <---> A (oder das Kriterium 4·0,50 = 4·1 = 4)
Bei der ersten setzt Du nicht y=4*0,5*1 ein, sondern y=4*0,5^1=2, also y=2, nicht x=2, d. h. dieser Graph enthält den Punkt (1|2). "Dummerweise" gibt es zwei Graphen mit diesem Punkt, nämlich A und G. Nun schaust Du Dir einen weiteren Punkt an, der Einfachheit halber den bei x=0. Hier kommst Du bei Deiner ersten Funktion auf y=4*0,5^0=4. Und da kommt nur Graph A in Frage.
Genauso gehst Du bei den anderen vor. Und nicht nur auf einen Punkt verlassen, denn Du hast hier 10 Funktionsgleichungen, aber nur 8 Graphen. D. h., wenn ein eingesetzter Punkt zu einem Graphen passt, heißt das nicht, dass Funktion und Graph zusammenpassen - evtl. passt die Funktion zu keinem der Graphen!!! Also immer noch einen zweiten Punkt prüfen.
Kannst dir zum Beispiel das Globalverhalten anschauen. Was passiert bei einer gleichung wenn du eine unendlich große Zahl einsetzen würdest? Dann scheiden schon einige aus. Dann könntest du noch Nullstellen berechnen, Ordinatenabschnitte oder sonstige x-Werte einsetzen