Das ist vermutlich einfacher, als du gerade denken magst.

Der Satz vom Nullprodukt besagt:

Das Produkt ist null, wenn einer der Faktoren null ist.

___________________________________________________

Ein Produkt ist eine Multiplikation, ein Faktor jeweils ein Element davon.

Beispiel:

a*b*c

Wenn einer der Faktoren, also entweder a, b oder c null ist, dann werden auch alle anderen Faktoren null, den alles mal null ist null (mit Ausnahme von unendlich).

Das machst du dir nun zu nutze. Du sollst jetzt die Nullstellen bestimmen. Das heißt, auf einer Seite der Gleichung steht eine null. Du musst alle Werte für x berechnen, damit die Gleichung gilt, sodass 0=0 rauskommen würde. Zu kompliziert?

Einfaches Beispiel:

f(x) = 2x - 4

Wir wollen die Nullstellen, also setzten wir f(x) gleich null:

0 = 2x - 4 |+4

4 = 2x |:2

2 = x

Das bedeutet jetzt: Wenn wir in die ursprüngliche Gleichung oder auch die Funktionsgleichung für x den Wert 2 einsetzten, würde der Term (also die eine Seite) null werden.

Testen wir mal:

f(x) = 2x - 4

f(2) = 2*2 - 4

f(2) = 4 - 4

f(2) = 0

Stimmt also.

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Nun zurück zu deiner Aufgabe und dem Satz vom Nullprodukt:

f(x) = 4*(x²-16)*(x²-4)

Die einzelnen Faktoren sind hier die 4 und jeweils die zwei Klammern. Wir haben also drei Faktoren, wobei die 4 egal ist, denn sie kann nicht null werden, sie ist ja nur eine konstante Zahl und eben keine null. Es bleiben also jeweils die Klammern. Beginnen wir mit der ersten:

x² - 16

Wir wollen wissen: Was müssen wir für x einsetzten, damit null rauskommt? Wenn du das nicht sofort siehst, stelle einfach die Klammer gleich null:

x² - 16 = 0 |+16

x² = 16 |±√

x1 = 4

x2 = -4

Das sind schon einmal die ersten beiden Nullstellen. Das gleiche machst du jetzt noch mit der zweiten Klammer. Auch dabei erhälst du nochmal zwei Nullstellen. Am Ende hast du dann vier Nullstellen für die Funktion f. Das ist eigentlich super einfach. Man muss nur einmal wirklich verstehen, wie der Satz vom Nullprodukt geht, wieso und wann man ihn anwenden kann und schon läuft es.

Wenn dir das immer noch nicht so richtig aufgeht, schau dir unbedingt mal folgendes Video an. Damit hab ich es in der 10. Klasse dann auch sofort verstanden, nachdem unsere Lehrerin auch nur meinte "ihr müsst den anwenden können":

https://www.youtube.com/watch?v=NayWYXUjP_k

Und wenn du möchtest dazu auch noch von den Jungs eine Beispielaufgabe dazu:

https://www.youtube.com/watch?v=ZqZ1_koBjUo

Kurz zusammengefasst:

Wichtig ist, dass du siehst: Du hast ein Produkt vorliegen und musst die Nullstellen der einzelnen Faktoren, also Klammern berechnen. Dazu stellst du die Klammern einfach gleich null und berechnest dann die Nullstellen. Sehr oft kannst du die dann sehr einfach ablesen, das lernst du mit der Zeit.

Wichtig: Wenn die Funktion z.B. f(x) = (x-1)(x+3)² lautet, dann musst du sowohl

x-1 = 0

als auch

(x+3)² = 0

rechnen. Das Quadrat darfst du nicht vergessen. Viel macht es aber nicht. Du erhälst dann nicht nur x1=-3, sondern x1/2 =-3. Es ist also eine doppelte Nullstelle. Und beachte auch, wie du siehst, dass du das Vorzeichen wechseln musst, wenn da x+ oder x- eine Zahl steht.

Wie berechne ich eine Quadratische gleichung

Dazu gibt es mehrere Verfahren, die du gelernt hast und können musst. Demnach ist es auch wichtig schnell zu erkennen, welches du anwenden musst. Da wären wir schon bei einer anderen Frage von dir:

woran erkenne ich wann ich die pq formel einsetzen muss

1. Du wendest die pq-Formel an. Sie ist eines der Verfahren. Du setzt wenn Werte in die pq-Formel ein (eben Werte für p und q), aber du setzt die Formel nicht selbst irgendwo ein.
2. Anwenden musst du die pq-Formel, wenn du einmal ein x², einmal ein x und einmal eine Zahl ohne Variable (eine Konstante) hast. Egal welche Zahlen davor stehen (solange es keine 0 ist), wenn du einmal alle drei Dinge hast, musst du die Formel anwenden.

Sprich: 0 = 5x² + 2x - 5 heißt pq-Formel. Bei 0 = 5x² + 2 wiederum nicht, weil es keine Zahl mit einem x gibt. Wenn du z.B. x² + 3x hast, fehlt die Konstante. Man könnte die pq-Formel anwenden, das brauchst du aber nicht. Hier würdest du ausklammern (sofern ihr das schon gelernt habt).

Wenn du weißt, dass du die pq-Formel anwenden musst, ist es wichtig, die Gleichung gleich null zu setzten (also auf einer Seite muss stehen "0=" bzw. "=0").

Wie [...] überführe sie in die normal form

Dazu musst du wie z.B. bei deiner 1. Gleichung ausmultipliizieren. Hier kommt das Kommutativgesetz ins Spiel:

a*(b+c) = a*b + a*c

Zu deiner Gleichung:

2x²=(-2x - 2) x + 3

2x² = x*(-2x) + 2*(-2) + 3

2x² = -2x² - 4 + 3

2x² = -2x² - 1

Hier musst du nun erkennen:

1. Die pq-Formel brauchst du nicht, weil es fehlt eine Zahl mit x.
2. Ausklammern geht auch nicht, weil dort eine Konstante (die -1) ist und sie kein x besitzt. Das würde dir also nicht helfen. Für das Ausklammern muss hierbei jede Zahl ein x haben.
3. Dann bleibt nur noch das sogenannte "direkte Wurzelziehen". Das läuft dann so:

2x² = -2x² - 1 |+2x²

4x² = -1 |:4

x² = -(1/4) |±√

Jetzt müsstest du die ± Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen. Und da muss dir sofort in den Kopf kommen, dass das nicht möglich ist. Denn keine Zahl mal sich selbst ergibt eine negative Zahl (weil + mal + ist +, - mal - ist wieder +). Dann musst du z.B. einen Blitz dran machen und sowas hinschreiben wie "Keine Lösung" oder "Keine reelle Zahl". Halte dich daran, was euer Lehrer euch beigebracht hat. Die Funktion hat also auch keine Nullstellen.

Das ist absoluter Schwachsinn, und das Thema ist auch nicht gerade neu. 

Das denken natürlich fast ausschließlich ältere Leute, die selbst nie wirklich gespielt haben. Meine Großeltern denken das z.T. auch, weil sie sich Beiträge wie den von Frontal 21 anschauen, wo eine Rentnerin, die selbst sagt, dass sie noch nie gezockt hat, vom ZDF als "Computerspielexpertin" vorgestellt wird. Im gesamten Beitrag wird absolut nicht objektiv berichtet und es schleichen sich nicht nur Lügen ein. Das kann man u.a. hier nachschauen:

https://youtube.com/watch?v=Ck4wvuBeuDk

Dazu kommt, dass auch meine Großeltern kein Verständnis dafür haben, wie wir Spaß daran haben können, Weltkriegsshooter zu spielen, während sie beim Wort Weltkrieg gleich schreckliche Erinnerungen hochwürgen. Während wir in der Schule noch Witze über Hitler machten, würden meine Großeltern völlig entsetzt sein, wenn ich bei dem Thema auch nur eine Sekunde nicht ernst sein würde. Sie können gar nicht nachvollziehen, wieso wir sowas spielen. Und natürlich glauben viele, dass wir Spaß am töten hätten und solch einen Mist. Oft wird auch behauptet, man könne irgendwann die virtuelle Welt der Killerspiele und die Realität nicht mehr auseinanderhalten. Ich weiß nicht mehr, ob es auch in dem Beitrag von Frontal 21 behauptet wurde. Das lernte selbst meine Schwester in der Schule im Fach Pädagogik so. Dass das Schwachsinn ist, weiß jeder, der selbst einmal gezockt hat. Es ist oft schlecht, über etwas zu urteilen, was man selbst nie getan hat. Das hier ist aber ganz besonders ein Fall davon. 

Und wer einen Amoklauf begeht, der hat große psychische Probleme. Hier kann es gut sein, dass man dann irgendwie durch Killerspiele darauf gebracht wird. Aber das heißt eben nicht, wie ständig immer noch behauptet wird, dass jeder, der Spaß an Battlefield und Call of Duty hat, auch Spaß am töten hätte und dass das in schwierigen Zeiten irgendwie zum Amoklauf bewegen kann.

Die notwendige Bedingung ist f''(x) = 0. Mit der Berechnung von f''(x) = 0 zeigst du zum einen, dass diese Bedingung überhaupt erfüllt ist. Würdest du keine Nullstellen für die 2. Ableitung bekommen, wäre die Bedingung auch nicht erfüllt. Des weiteren willst du ja auch wissen, wo die Wendepunkte sind. Und diese sind eben an den Nullstellen der 2. Ableitung.

Bekommst du bei der Berechnung von f''(x)=0 also z.B. den Wert x=2 raus, liegt der Wendepunkt auch bei x=2.

3*x = -2 |:3



Das war es auch schon.

Was versteht man denn dabei unter einem Handout?

Normalerweise kauft man immer ein Programm, welches oft auch in mehreren Versionen für unterschiedliches Geld zu haben ist. Ich musste glaube ich ca. 40-50€ zahlen für die Standard-Version.

200€ für ein Handout? Soll das ne Zusammenfassung sein oder was? Ich kann selbst im Netz nicht sofort was finden. Falls du jetzt ein paar Seiten nur mit Formeln und wichtigen Regeln willst: Das reicht sowieso nicht aus, um die Theorie zu bestehen. Davon abgesehen lohnen sich die 200€ dafür keines Wegs. Vor allem eben, weil ich wetten könnte, dass du dann trotzdem durchfällst und die TÜV Gebühr auch nochmal zahlen darfst-

Für eine 125ccm Maschine brauchst du lediglich den A1-Führerschein, der genau die 125er noch erlaubt. Ebenso darf die Maschine maximal 11kW / 15PS aufweisen. Die restlichen Regelungen sind für dich als Verbraucher normalerweise uninteressant, du müsstest halt nach einer A1 Maschine suchen. Da du jetzt null Informationen mitlieferst, weiß ich aber auch nicht, was du da genau wissen willst.

Eine Höchstgeschwindigkeit dabei zu nennen ist jetzt eher blöde, weil das natürlich von der Maschine abhängig ist. Mit einer A1 Supersportler erreichst du aber nicht viel mehr als auch ca. 120-130km/h.

Mit dem A2-Führerschein und einer Maschine mit maximal 35kW / 48PS schaffst du so an die 200km/h. Dabei möchte ich aber auch eindeutig erwähnen: Mit dem Motorrad auf die Autobahn und 200 knallen ist gar nicht so spaßig, wie man sich das als Jugendlicher zuerst vorstellen mag. Das soll keine Moralpredigt werden, sondern heißen, in der Stadt und auf Landstraßen zu fahren, schnell zu beschleunigen, Kurven zu fahren... ist viel viel spaßiger als auf der Autobahn, wo es nur geradeaus geht. Mal davon abgesehen ist das natürlich auch sehr sehr gefährlich. Und mit einem Dirtbike... Ich glaube damit hat man eig. andere Dinge vor.

Ebenso sollte dir klar sein: A1 ab 16, A2 ab 18. Der A-Führerschein kommt vermutlich für dich gar nicht in Frage, dafür musst du noch älter sein.

Da stimmt etwas nicht.

3 = 2b + 19 |-19

-16 = 2b |:2

-8 = b

Fangen wir also nochmal ganz von vorne an:

3 = 4 * (b+6) - 2b - 5

3 = 4*b + 4*6 - 2b - 5

3 = 4b + 24 - 2b - 5

3 = 4b + 19 - 2b

3 = 2b + 19

Die Rechnung war also eigentlich richtig. Die Lösung ist aber nicht b=-18, sondern b=-8.

Wenn dort steht b³ * b⁵, dann musst du folgendes Potenzgesetz anwenden:

Das würde dann bei der Rechnung so aussehen:



_______________________________________________________________________

Oder sieht dein Term wie folgt aus?



Falls ja, dann hast du hier eine Division von Potenzen mit gleicher Basis. Warum?



Deswegen würde folgendes Potenzgesetz ins Spiel kommen:

Also würdest du folgendes rechnen:



Dabei habe ich jetzt nur die Potenzen verrechnet, die 2 im Zähler darfst du nicht vergessen.

Da du einen Bruch vorliegen hast, kannst du die b³ im Nenner einfach komplett wegstreichen und im Zähler machst du aus der 5 im Exponenten eine 2. Dann bleibt 2b² übrig.

Kommt eben drauf an, was das für ein Blitzer war.

Die älteren Modelle können sowieso nur von vorne blitzen und somit wäre dein Kennzeichen nicht drauf. Da bräuchtest du dir keine Sorgen machen.

Moderne Blitzersäulen können auch von hinten blitzen, eben wegen Motorradfahrern. Diese sind aber eher die Ausnahme in Deutschland. Theoretisch kann es selbst ein Autoblitzer gewesen sein, wo einer vom Ordnungsamt drin saß und die Kennzeichen aufgeschrieben hat.

Um 21:30 kurz vorm Ortsausgang aber eher unwahrscheinlich. Wenn du keine Ahnung hast, was das für ein Blitzer war, geh mal auf www.blitzer.de/karte und gib die Adresse vom Blitzer ein. Auf der Karte sind alle stationären Blitzer erfasst, von ganz vielen gibt es auch die genaue Modellbezeichnung, manchmal auch Fotos vom Blitzer an dem Standort. Damit kannst du dann genauer nachforschen, ob der auch von hinten blitzen kann oder nicht.

Der Dieselskandal und die Fahrverbote sind wohl der beste Vergleich und Ansatz, mit dem du diese Aufgabe bearbeiten kannst.

Die Normen wie Euro 4, Euro 5 usw. beinhalten ja u.a. die Abgas-Norm. Ebenso stammen die Feinstaub- und Stickoxid Grenzwerte von der EU, weswegen Städte in Deutschland aktuell dazu gezwungen sind, Fahrverbote für Diesel auszusprechen, welche die Stickoxid-Werte so hoch treiben. Deutschland muss aufpassen, von der EU nicht einen auf den Deckel zu bekommen, was gar nicht so unwahrscheinlich ist. Deutschland hat ja auch schon einen Brief geschrieben, in dem erklärt wurde, dass wir versuchen, mit kostenlosem ÖPNV usw. die Werte in den nächsten Jahren zu verbessern (nur als Info, in manchen Städten wie Stuttgart sind die Werte x-mal höher, locker 6 fach oder so überschritten worden).

Gleichzeitig sind wir eben dazu gezwungen, die Werte zu verbessern. Wären wir nicht in der EU, wäre das alles niemals soweit gekommen. Deswegen tun wir nun nicht einfach nur der Umwelt, sondern vor allem der Gesundheit unserer Bürger etwas gutes, weil die hohen Feinstaub- und Stickoxid Werte zu immer mehr Lungenerkrankungen und Toden führen, auch wenn man das nur sehr schwer in Zahlen fassen kann, weil man den Tod am Ende wohl nur sehr sehr selten direkt auf Feinstaub und Stickoxide zurückführen kann.

Ich verstehe dein Problem nicht.

Du hast bereits die Funktion f(x) von der Normalform in die Scheitelpunktform überführt, indem du die quadratische Ergänzung angewendet hast. Nur hast du dich dabei vertan (vermutlich meintest du, dass du da nicht weiter kommst, oder?).

Die 6(x+2)² sind erstmal richtig, aber das alleine ist noch nicht alles. Am Ende fehlt noch eine -4, dann stimmt alles und du könntest dann den Scheitelpunkt ablesen.

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Wie kannst du den Scheitelpunkt ablesen?

f(x) = a(x-d)² + e

Scheitelpunkt bei S(d|e).

Dabei ist wichtig: Der Buchstabe d, also die x-Koordinate des Scheitelpunktes, wechselt dabei ihr Vorzeichen.

_________________________________________

Nun zu deiner Funktion:

f(x) = 6(x+2)² - 4

S(-2|-4)

Geh mal auf Google Earth (bequem über den Browser) und flieg einmal nach Deutschland und einmal nach Amerika. Das ist nicht schwer zu erkennen, dass die USA deutlich deutlich größer sind und Deutschland dort definitiv mehrfach Platz hätte.

Ansonsten schaust du dir einfach die Fläche an.

Fläche USA mit Hawaii und Alaska:9.834.000 km²

Fläche Alaska: 1.718.000 km²

Fläche USA ohne Alaska: 9.834.000 km² - 1.718.000 km² = 8.116.000 km²

Fläche Deutschland: 357.386 km²

Wie oft passt Deutschland in die USA (ohne Alaska):

8.116.000 km² : 357.386 km² ≈ 22,71

Laut der Berechnung passt Deutschland 22 mal in die USA (ohne Alaska)!

Dabei weise ich aber ausdrücklich darauf hin, dass die Werte nur schnell von Google übernommen wurden und ich nicht genaustens recherchiert habe. Es besteht aber kein Zweifel daran, dass Deutschland viel viel kleiner ist als die USA, ob mit oder ohne Alaska.

Da wird nichts abgezogen, solange du wirklich vor Ablauf des Probezeitraums das Abo kündigst.

Und ja, du kannst natürlich auch die Bankverbindung deiner Mutter angeben. Das Bankkonto muss nicht von der Person des Amazon-Kontos sein.

Außerdem möchte ich was mit einem 250€ Gutschein kaufen (ps4) Da würde ja auch nichts abgezogen werden oder?

Sofern dein Einkauf inkl. Versand die 250€ nicht übersteigt, wird auch nur vom Gutschein das Geld abgezogen. Sollte es die 250€ übersteigen, wird zuerst der Gutschein leergeräumt und der Rest vom Bankkonto abgezogen. Das wird dir aber vor dem Kauf auch immer nochmal gezeigt.

Und noch eine Beruhigung:

Amazon bucht immer erst ab, wenn der Artikel verschickt wird. Das dauert ja mindestens immer mal ein paar Stunden, meistens einen Tag oder mehr. Wenn ihr merkt, dass etwas nicht so ist, wie ihr es wolltet, könnt ihr immer noch ziemlich einfach stornieren, und das völlig kostenlos.

Du musst ein Verfahren anwenden, um das lineare Gleichungssystem zu lösen. Dir sollte mindestens eins der folgenden Verfahren bekannt sein:

• Gleichsetzungsverfahren
• Einsetzungsverfahren
• Additionsverfahren

Ich persönlich würde hier das Einsetzungsverfahren wählen, wobei die beiden anderen für den ein oder anderen wohl einfacher wären. Die nehmen sich oft nicht viel.

I 2x + y = 4

II x + y = 3 |-y

______________

I 2x + y = 4

II' x = 3 - y

Jetzt setzten wir die II'. Gleichung in die I. ein. Wir wissen nämlich, was x ist. Deswegen können wir für x in der I. Gleichung einfach die 3-y einsetzten. Wichtig: Klammern setzten! Das gesamte x muss in der I. Gleichung mal 2 genommen werden, und nicht nur die 3.

2x + y = 4

Jetzt einsetzen:

2*(3-y) + y = 4

6 - 2y + y = 4

6 - y = 4 |+y

6 = 4 + y |-4

2 = y

Jetzt setzten wir das nochmal in die I. oder II. Gleichung ein, um noch x herauszufinden. Anschließend die Gleichung auflösen und ggf. umstellen. Dann kommt ein Wert für x raus. Das schaffst du nun selbst. Wenn noch Fragen sind, frag.

Ich fahre größtenteils mit dem Auto und dennoch sind es schon ganz alleine aufgrund des hohen Anteils am Straßenverkehr die Autofahrer.

Ich weiß nicht wirklich, wieso man sich großartig über Fahrradfahrer aufregen möchte. Ausnahmen sind sicherlich Millionenmetropolen wie Berlin, aber ich wohne auch in einem riesigen Ballungsgebiet und habe an ihnen nicht wirklich was auszusetzen. Schwarze Schafe gibt es sowieso immer, und da wären wir auch schon beim einzigen Kritikpunkt (das war eindeutig meine beste Überleitung). In der Dunkelheit ohne Licht zu fahren ist sehr riskant. Dazu muss ich aber auch klar sagen: Als Kind und Jugendlicher hat mich das genauso wenig interessiert und ich habe mich eher darüber aufgeregt, wenn meine Eltern wieder einmal dran rumgeschraubt haben, weil der Dynamo oder sonst was nicht funktionierte. Kaum hatte ich den Führerschein habe ich gemerkt, in welche Gefahr ich mich da jedes Mal begeben habe. Klar, man wusste, dass man aufpassen muss, dennoch hat man immer gemeint, die anderen müssen einen doch sehen (es funktionierte halt auch fast immer) und dennoch ist das sehr gefährlich.

Eine Situation, wo mir eine Radfahrerin im Kreisverkehr einfach die Vorfahrt genommen hat und mich zu einer scharfen Bremsung zwang, weil sie wohl dachte, als Fahrradfahrerin hätte sie Sonderrechte wie die Polizei, hatte ich mal, aber das wars auch. Bei Autofahrern könnte ich jetzt 2 Stunden ohne Pause solche Situationen berichten, wo ich mich drüber aufgeregt habe ;)

LKW Fahrer sind mir wenn dann immer durch viel zu geringen Abstand aufgefallen. Einmal hupte sogar ein LKW, weil es ihm zu langsam ging. Es waren halt 60km/h aufgrund von Stau auf einer vierspurigen Autobahn. Einer überholte (da waren noch 100) und dann kamen die 60. Er rollte noch etwas, trat dann aber irgendwann auch mal auf die Bremse. Ich konnte sehr gut sehen, wie das Mädchen immer wieder in den Rückspiegel schaute und merkte, dass der LKW wohl sehr viel Zeitdruck hatte. Sie bremste nur ganz vorsichtig und als sie ca. noch 65km-70km/h schnell war hupte er. Ja, sie hat ihn natürlich etwas ausgebremst, aber was sollte sie auch machen, wenn man auf einmal nur noch 60 statt 100 fahren darf? Sie hat sich wirklich gut Zeit und rollen lassen und ihn noch lange nicht blöd scharf ausgebremst oder sowas. LKW Fahrer halten sich mehr als oft nicht an den Abstand, aber da sind Autofahrer kein Stück besser. Der einzige Unterschied ist halt, dass LKW Fahrer damit ein viel viel höheres Risiko eingehen als Autofahrer. Mal abgesehen davon, dass wenn man natürlich mit 220km/h ein paar Meter Abstand hält und drängelt, das ist auch wieder ein anderes Thema.

Mit 5€ Kraftstoff bekommst du bei den aktuellen Preisen für Super nicht einmal 3,5 Liter Kraftstoff. Das ist jetzt nicht gerade viel und wundert mich nicht, dass das Auto da keinen Unterschied macht. Das habe ich auch schon öfters gesehen, dass jemand wegen wenig Reichweite eben noch ein wenig tankt und das Auto genau die gleiche Reichweite wie vorher anzeigt. 

Die Frage ist jetzt an sich, wieso dein Auto das nicht mehr berechnet bekommt. Bist du nur so kurz gefahren? Die meisten Autos lassen sich ein paar Minuten Zeit, um den Wert zu berechnen, da es ja nunmal den Durchschnittsverbrauch wissen muss und weil man gerade eine Minute mit kaltem Motor fährt, ist der Wert dann sowieso völlig daneben. Heute Morgen wurden mir mit dem kalten Motor bei den 4° auch erstmal 27 Liter Durchschnittsverbrauch angezeigt. 

Jedes Auto ist da natürlich anders programmiert und ich würde mich auch nicht wundern, wenn die Autos heutzutage auch die Temperatur mit in die Rechnung einfließen lassen und wissen, dass der Motor noch wärmer wird und der Verbrauch dann sinken sollte. Denn wie bekannt ist: Ein kalter Motor verbraucht mehr als wenn er warm ist.

Ansonsten habe ich da auch keine Ideen mehr.

Du musst aus der -1 einen Bruch machen, das wäre -1/1. Dann die Subtraktion von Brüchen ausführen. Dabei erweiterst du den hinteren/rechten Bruch einfach mit 11, um auf den gleichen Nenner zu kommen. Das ist dann keine Schwierigkeit mehr.

  

Weiter lässt es sich auch nicht mehr kürzen.

Du musst alle Potenzen von x zusammen rechnen. Die Funktion ist ja ein Produkt, also eine Multiplikation, wo mehrfach das x drin vorkommt.

Und wenn du z.B. x² * x³ drin hast, ergibt das wieder x⁵. Damit ist dann auch der Grad 5, und nicht 3.

Nun zu deiner Funktion:



Jetzt nehmen wir mal nur die Potenzen von x und rechnen sie zusammen. Dabei musst du bei der letzten Klammer wieder aufpassen.

(x-1)² ist nämlich wiederum x² - 2x + 1. Dabei ist aber nur das x² wichtig. Genau hier lag vermutlich auch dein Fehler. Du hast nur das x gesehen, aber das Quadrat hinten an der Klammer nicht beachtet.

Also auch hier: Wieder einen Schritt weiter denken und nicht einfach nur das x sehen und mitnehmen. Jetzt wie gesagt einmal nur alle Potenzen mit x. Die Vorzeichen missachten wir mal. Es kommt jetzt nur auf den Exponenten an.

x * x * x² * x²

= x⁶

Deswegen ist es eine (ganzrationale) Funktion 6. Grades.



Aus dieser Gleichung bekommst du die Lösungen z1 = -9 und z2 = 1 raus. Das sind aber die Lösungen für z, nicht für x. Wir müssen jetzt resubstituieren. Dabei gilt:

x = ±√z

Wir ziehen also aus allen Lösungen für z jeweils die ± Wurzel. Hier hast du jetzt offensichtlich den Fehler gemacht:

Die Wurzel aus -9 existiert nicht. Es gibt keine reelle Zahl, die mit sich selbst multipliziert (also quadriert) -9 ergibt, da negative Zahlen im Quadrat immer positiv werden und positive Zahlen sowieso positiv bleiben. Deswegen können wir aus der Lösung z1=-9 weder die positive, noch die negative Wurzel ziehen. Jetzt bleibt noch z2=1.

x1 = √1 = 1

x2 = -√1 = -1

Mehr Lösungen bzw. Nullstellen gibt es im Bereich der reellen Zahlen nicht für die Funktion f.