Rückschluss von zweiter Ableitung auf Funktion?
ch schreibe bald eine Klausur und eine Aufgabe in der Klausur wird in diese Form sein:
Die Abb. ... zeigt den Graphen der zweiten Ableitung f" einer Funktion f. Entscheiden Sie begründet, ob folgende Aussagen zutreffen:
a) Der Graph f ist von -3 bis -1 rechtsgekrümmt
b) Der Graph von der ersten Ableitung hat bei x=1 einen Hochpunkt
c) Der Graph von f hat 3 Wendepunkte
d) Der Graph von der ersten Ableitung hat einen Sattelpunkt
So in der Form wird eine Aufgabe kommen, und ich weiß wirklich nicht wie ich es machen soll.
Kann jemand mir vielleicht sagen, wie ich das Ablesen kann. Also wann ein TP bei der ersten Ableitung da ist, wenn nur eine Abbildung der 2 Ableitung abgebildet ist.
Gibt es vielleicht eine Liste dazu wo man es einf. auswendig lernen kann?
Bin euch soooooo dankbar
Hilfrech wäre es, den gegebenen Graphen zu sehen.
ich muss ja die zusammenhänge zwischen die Ableitungen und die normale Funktionen schon direkt erkennen
1 Antwort
a) Der Graph f ist von -3 bis -1 rechtsgekrümmt
Ja, falls f" in diesem Bereich negativ ist.
b) Der Graph von der ersten Ableitung hat bei x=1 einen Hochpunkt
Ja, falls f" an dieser Stelle = 0 ist, denn f" ist gleichzeitig die erste Ableitung von f'. Außerdem muss f" vor der Nullstelle positiv und nach der Nullstelle negativ sein.
c) Der Graph von f hat 3 Wendepunkte
Dann muss f" 3 Nullstellen haben
d) Der Graph von der ersten Ableitung hat einen Sattelpunkt
Dann muss f" an dieser Stelle eine doppelte Nullstelle haben, also einen Hoch- oder Tiefpunkt, der die x-Achse berührt.