In der 2. ableitung ein sattelpunkt?
Wenn in der 2. ableitung von f(x) die extremstelle (nullstelle) ein sattelpunkt ist, also keine krümmung ist, heisst es doch auch, das die funktion keine stärkste steigung hat oder?
5 Antworten
Wenn in der 2. ableitung von f(x) die extremstelle (nullstelle) ein sattelpunkt ist, also keine krümmung ist,
??? Wie ist das denn gemeint? Ein Extrempunkt von f kann kein Sattelpunkt von f sein. Ein Graph, der an einer Stelle die Steigung 0 hat, kann durchaus gekrümmt sein, muss ja keine Gerade sein...
0 kann durchaus die größte (oder kleinste) Steigung sein.
Beispiel: f(x) = - x³
Hier ist die Steigung für alle x ≠ 0 echt kleiner als 0 und für x = 0 gleich 0. Damit ist die Steigung im Sattelpunkt die höchste der Kurve.
Wenn ein Punkt aufgrund der zweiten Ableitung ein Wendepunkt ist,
ist er (im Allgemeinen) dann ein Sattelpunkt, wenn auch die erste Ableitung schon Null war.
Notwendige Bedingung für Sattelpunkte: f '(x) = 0 und f ''(x) = 0
Ob das dann auch hinreichend war, lässt sich erst mit der dritten Ableitung entscheiden. Aber meist reichen die ersten zwei schon; man hat ja Augen im Kopf. (Es gibt nur ganz wenige Kurven, die sich weigern, dann an dieser Stelle einen Sattelpunkt zu haben.)
---
Noch ein Hinweis: die 2. Ableitung beschreibt nicht die Steigung der Funktione, sondern die Steigung ihrer Steigungen.
Ich glaube du meinst keine weitern Extremstellen, weil dort ist die Steigung ja null. Es kommt darauf an ob noch weitere Nullstellen rauskommen.
keine stärkste Steigung?
Also in einem Sattelpunkt ist die Steigung Null
Aber bei einem hochpunkt hat das da die stärkste und bei einem tiefpunkt die niedrigste steigung. Bei einem sattel ist also gar keins von denen oder?