In der 2. ableitung ein sattelpunkt?

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5 Antworten

0 kann durchaus die größte (oder kleinste) Steigung sein.

Beispiel: f(x) = - x³

Hier ist die Steigung für alle x ≠ 0 echt kleiner als 0 und für x = 0 gleich 0. Damit ist die Steigung im Sattelpunkt die höchste der Kurve.

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Wenn ein Punkt aufgrund der zweiten Ableitung ein Wendepunkt ist,
ist er (im Allgemeinen) dann ein Sattelpunkt, wenn auch die erste Ableitung schon Null war.

Notwendige Bedingung für Sattelpunkte: f '(x) = 0 und f ''(x) = 0

Ob das dann auch hinreichend war, lässt sich erst mit der dritten Ableitung entscheiden. Aber meist reichen die ersten zwei schon; man hat ja Augen im Kopf. (Es gibt nur ganz wenige Kurven, die sich weigern, dann an dieser Stelle einen Sattelpunkt zu haben.)

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Noch ein Hinweis: die 2. Ableitung beschreibt nicht die Steigung der Funktione, sondern die Steigung ihrer Steigungen.

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Wenn in der 2. ableitung von f(x) die extremstelle (nullstelle) ein sattelpunkt ist, also keine krümmung ist, 

??? Wie ist das denn gemeint? Ein Extrempunkt von f kann kein Sattelpunkt von f sein. Ein Graph, der an einer Stelle die Steigung 0 hat, kann durchaus gekrümmt sein, muss ja keine Gerade sein...

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keine stärkste Steigung? 
Also in einem Sattelpunkt ist die Steigung Null 

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Kommentar von ozahan
16.04.2016, 17:57

Aber bei einem hochpunkt hat das da die stärkste und bei einem tiefpunkt die niedrigste steigung. Bei einem sattel ist also gar keins von denen oder?

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Ich glaube du meinst keine weitern Extremstellen, weil dort ist die Steigung ja null. Es kommt darauf an ob noch weitere Nullstellen rauskommen.

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